Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào mừng
quý thầy cô về dự hội giảng cụm Quang Phục
Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng cho ý sau?
Trong đường tròn (O;R) dây lớn nhất có độ dài bằng...
a) R b) 2R

c) 3R d)
Rất tiếc, bạn đã sai
Bạn đã đạt 10 điểm
Kiểm tra bài cũ:
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….) để được khẳng định đúng
“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
Kiểm tra bài cũ:
Câu1: Trong đường tròn (O;R)dây lớn nhất có độ dài bằng 2R
đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết24
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Cmr :
1. Bài toán (SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho (O; R)
Dây AB, CD (? 2R)
OH, OK l� cỏc kho?ng cỏch
t? O d?n AB, CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
- Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây đều là đ.kính
- Khi đó ta có:
H và K trùng với O
OH = OK = 0
HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận trên vẫn đúng nếu 1 dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
(SGK-100)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Ti�t 24
Hóy s? d?ng k?t qu? c?a b�i toỏn ? m?c 1 d? ch?ng minh r?ng: a) N?u AB = CD thỡ OH = OK.
b) N?u OH = OK thỡ AB = CD.
Chứng minh
b, Do OH  AB, OK  CD
theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB

CK = KD = CD
Mà OH = OK (gt) => OH2 = OK2 (1)
Mặt khác ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2
=> HB = KD
Do đó: AB=CD
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán(Sgk)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Tiết 24
AB =CD OH = OK
Định lý 1(Sgk/105) Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?1: Hóy s? d?ng k?t qu? c?a b�i toỏn ? m?c 1 d?
ch?ng minh r?ng: a) N?u AB = CD thỡ OH = OK.
b) N?u OH = OK thỡ AB = CD.
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2/ Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
Tiết 24
Định lý 2 (Sgk/105) Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
a) Vì AB > CD => HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Vì OH < OK => OH2 < OK2 (***)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
OH2 < OK2
OH< OK
AB>CD
……(1)…...
……(2)…...
……(3)…...
1. Bài toán (Sgk)
Định lý 1: AB = CD  OH = OK
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

?3-(Sgk105)
Tiết 24
ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC O là giao điểm 3 đường trung trực. OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Định lý 1: AB = CD  OH = OK
Định lý 2: AB > CDOH < OK
1. Bài toán (Sgk)
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi ....
b) ..... khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn.
Dây lớn hơn
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Tiết 24
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hãy so sánh hai dây AB và CD trong hình vẽ ?
Tiết 24
1
Hu?ng d?n: B�i 12 (SGK)
Giải
a, Áp dụng định lí Pitago ta tính được OH
b, Kẻ OK  CD
so sánh : OK và OH
 so sánh CD và AB (theo ®Þnh lÝ 1)
Hu?ng d?n v? nh�
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 12;13;14;15;16 (SGK /T106).
Xem tru?c n?i dung b�i 4 "V? trớ tuong d?i gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn"
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Xin cảm ơn quí thầy cô
Chúc quí thầy cô sức khỏe và thành đạt