Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

KiỂM TRA BÀI CŨ
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD không cắt đường kính AB . Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD . Chứng minh CH=DK
Giải :
Từ O ta vẽ OM CD
Ta có :

=>AH //BK

= > AHKB là hình thang
do OA = OB
và OM // AH //BK
=> HM = KM (T/C đường trung bình )
mà OM CD => MC = MD
Vậy HC = KD
BÀI 3 : LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Nội dung bài học
1.Bài toán
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
3.Bài toán vận dụng

1.BÀI TOÁN :





GiẢI:

Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn (O:R) . Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB và CD . Chứng minh rằng:
Hãy tính ?
Áp dụng ĐL Pi-ta-go
Áp dụng ĐL Pi-ta-go
Hãy so sánh tổng
Và ?
Trả lời
Trả lời

Kết luận trên còn đúng hay không nếu một trong hai dây là đường kính ?
Trả lời:

TH1: Giả sử CD là đường kính



TH2: Cả hai dây AB và CD đều là đường kính
Ta có :
OH=OK=O và
Nên kết luận trên vẫn đúng nếu một trong hai dây là đường kính
?1. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
Giải:
Hãy nhắc lại định lý đường kính và dây cung ?
Trả lời: Trong 1 đường tròn
Đường kính vuông gốc với 1 dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

2.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giả thiết :AB=CD Suy ra :HB=KD
AB=CD
Nếu AB=CD
Vận dụng định lý đường kính và dây cung ta được gì?
Trả lời:
Từ OH=OK .Suyra
OH=OK
Nếu OH=OK
Vậy AB=CD
Từ kết quả ta rút ra kết luận gì?
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Từ (1)(2) ta suy ra được gì?

Trong một đường tròn :
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Từ ?1 hãy phát biểu hoàn chỉnh định lý1
Từ kết quả ta rút ra kết luận gì?
ĐỊNH LÝ 1:
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?2. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài :
OH và OK , nếu biết AB > CD
AB và CD nếu biết OH < OK
Giải:
Nếu AB >CD
Suy ra

Từ kết quả hay rút ra kết luận ?
Đáp: Trong hai dây của một đường tròn :
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Nếu OK










Từ kết quả hay rút ra kết luận ?
Đáp : Trong hai dây của một đường tròn :
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

ĐỊNH LÝ 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Từ ?2 hãy phát biểu hoàn chỉnh định lý 2
Bài toán vận dụng
?3. Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác D , E , F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB BC , CA . Cho biết OD>OE , OE=OF . Hãy so sánh độ dài các cạnh
BC và AC
AB và AC
Giải



Do O là giao điểm 3 đường trung trực nên ta suy ra được điều gì ?
O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Khi đó AB và AC là hai dây cung của đường
tròn tâm O
Áp dụng định lý 1 và 2 ta dược gì ?
Vậy nếu OE=OF thì BC=AC
Do OD>OE và OF=OE . Suy ra OD>OF


Qua bài học này ta cần ghi nhớ những kiến thức nào ? Nhắc lại kiến thức đó ?
Đáp :

ĐỊNH LÝ 1:
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
ĐỊNH LÝ 2:
Tong hai dây của một đường tròn :
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn



Những kiến thức cần nhớ :
Bài 13 , 14 , 15 trang 106

Tiết sau xem bài “Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn”





Kết thúc bài học
3.Bài tập về nhà: