Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ
CÁC HỌC SINH THÂN MẾN
phòng gd&đt châu thành
thcs phú hữu
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Chứng minh định lí “Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính”.
Dây AB là đường kính
Dây AB không là đường kính
O
B
A
C
D
H
K
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD. Khi AB = CD thì độ dài của OH và OK thế nào với nhau?
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
MỤC TIÊU
Kiến thức: Nắm được nội dung các định lí về dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Kỹ năng: Vận dụng các định lí để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến và chứng minh.
Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong suy luận và trong chứng minh.
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
A
B
O
R
C
D
H
K
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1), (2) suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có điều gì?
Từ (1) và (2) ta rút ra được kết luận gì ?
Hãy phát biểu hệ thức trên bằng lời ?
(Trong một đường tròn, tổng bình phương của nửa dây và khoảng cách từ tâm đến dây là không đổi)
Khi một trong hai dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính thì hệ thức trên còn đúng không?
*. Chú ý:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1
a). Ta có: OH  AB, OK  CD
A
B
O
R
C
D
H
K
Nên: AH = HB, CK = KD
Ta có: AB = CD suy ra HB = KD
 HB2 = KD2 (1)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2
Vậy: OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OH vuông góc AB tại H, OK vuông góc CD tại K khi đó H là gì của AB, K là gì của CD?
Theo đề ta có OH thế nào với AB, OK thế nào với CD?
Khi AB = CD, hãy so sánh HB và KD?
Hãy so sánh HB2 với KD2?
Theo kết quả bài toán ở mục 1, ta có điều gì?
Từ (1) và (2) suy ra được điều gì?
A
B
O
R
C
D
H
K
Vậy: AB = CD (H là trung điểm AB, K là trung điểm CD)
 HB2 = KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
 OH2 = OK2 (1)
b) Ta có: OH = OK
 HB = KD
?1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Theo đề ta có OH và OK thế nào với nhau?
Hãy so sánh OH2 với OK2?
Theo kết quả bài toán ở mục 1, ta có điều gì?
Từ (1) và (2) suy ra được gì?
So sánh HB và KD?
* ĐỊNH LÍ 1:
Trong một đường tròn:
a). Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b). Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Qua kết quả của ?1, có nhận xét gì về dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn?
HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 PHÚT)
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài
a). OH và OK, nếu biết AB > CD
b). AB và CD, nếu biết OH < OK
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
A
B
O
R
C
D
H
K
a) Ta có: AB > CD suy ra HB > KD
 HB2 > KD2 (1)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 < OK2
Vậy: OH < OK
?2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
A
B
O
R
C
D
H
K
Vậy: AB>CD
Từ (1) và (2) suy ra HB2 > KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
 OH2 < OK2 (1)
b). Ta có: OH < OK
 HB > KD
?2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong hai dây của một đường tròn:
a). Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b). Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* ĐỊNH LÍ 2:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Qua kết quả của ?2, có nhận xét gì về dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn?
Ta có: O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó OD, OE, OF là các khoảng cách từ tâm O đến dây AB, BC và AC.
b) AB < AC (vì OD > OF)
a). BC = AC (vì OE = OF)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?3
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Nhắc lại định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
* ĐỊNH LÍ 1:
Trong một đường tròn:
a). Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b). Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Nhắc lại định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
Trong hai dây của một đường tròn:
a). Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b). Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* ĐỊNH LÍ 2:
A
B
O
H
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
OHA vuông tại H, theo định lí Pytago:
OH2 = OA2 - HA2 = 52 – 42 = 9
Khi đó: HA = HB = AB : 2= 4(cm)
Vậy: OH = 3(cm)
C
D
I
K
Bài 12/ 106
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
a). Ta có: AB = 8cm, R = 5cm.
A
B
O
H
b). Gọi OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD.
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông). Nên OK = IH = 3(cm)
Ta có: AI = 1(cm). do đó: IH = 3(cm)
C
D
I
K
Suy ra: OH = OK = 3(cm)
Vậy: AB = CD (đpcm)
Bài 12/ 106
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc nội dung định lí 1, định lí 2.
Xem lại các chứng minh ở ?1 và ?2.
Làm bài tập 13 trang 106 SGK.
Chuẩn bị trước phần Luyện tập cho tiết sau.
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY