Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giáo viên:
Vũ Quang Hưng
Bài 3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy, cô giáo về dự giờ hình học lớp 9B.
Câu 1:
a) Phát biểu định lí đường kính và dây
b) Nêu mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Câu 2: Cho hình vẽ:
Tính OD
:
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
a)Định lí đường kính và dây: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

b)Mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
+Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Trả lời
Câu 2: Cho hình vẽ:
Tính OD
Giải
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) . Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Áp dụng định lý pitago
vào hai tam giác vuông
OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
chứng minh
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1)?1: H�y sư dơng k�t qđa cđa b�i to�n � mơc I �Ĩ ch�ng minh r�ng:
a) N�u AB = CD th� OH = OK
b) N�u OH = OK th� AB = CD
Định lý1:
Trong một đường tròn:
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?2: H�y sư dơng k�t qđa cđa b�i to�n � mơc I
�Ĩ so s�nh c�c �� d�i:
a/OH v� OK, n�u bi�t AB > CD
b/AB v� CD, n�u bi�t OH < OK
.......…(4)……..
OH2 a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Nếu OH < OK => (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
.......…(3)……..
.......…(2)……..
.......…(1)……..
Giải
AB >CD
Định lý 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
a/Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b/Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)
Giải
Bài tập trắc nghiệm
Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,
biết . Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
Khi đó ta có:
A. OH > OI > OK
B. OI < OK < OH
C. OK > OI > OH
D. OH > OK > OI

Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
.....…(2)……
Dây lớn hơn
.........…(1)…..…...
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
H
K
I
8cm
5cm
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH
b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H
K
I
8cm
5cm
Trân trọng cảm ơn
các thầy cô giáo và các em !