Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kiểm tra bài cũ
Nêu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây.
Cho hình vẽ bên hãy so sánh
độ dài các đoạn thẳng ( giải thích):
+ AH, HB, AB.
+ CK, KD, CD.
Theo định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây ta có:
1.Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai
tam giác vuông OHB và OKD
ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng
minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Phân tích
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
HB2> KD2
=>
=>
OH2< OK2
=>
OH < OK
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)
Giải
?3
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OK vuông góc với AB,=> KB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOK, ta sẽ tính được OK
b) Kẻ OH vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H
Hướng dẫn về nhà
Học lí thuyết
Làm các bài tập: 12,13(SGK.106)
Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập