Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
IM = IN
? Hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu định lí đó.
K
H
C
B
A
O
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 .
BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán
R
D
Phân tích
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
Giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OHB vuông tại H có:
(1)
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OKD vuông tại K có:
(2)
Chú ý: Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
HB2 = KD2
AB = CD
HB = KD
OH2= OK2
OH = OK
?1. Hãy sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2 để chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải
OH  AB, OK  CD theo định lí đường kính vuông góc với dây
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD
=> OH2 = OK2 => OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Mà AB = CD nên HB = KD
=> HB2 = KD2
Giải

b) N?u OH = OK
? OH2 = OK2
M� OH2 + HB2 = OK2 + KD2 =>HB2 = KD2
? HB = KD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Qua bài toán này ta có thể rút ra điều gì ?
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Định lí 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn, không cần so sánh trực tiếp:
- Muốn biết hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
Ta sẽ so sánh được hai hạng
tử nào trong hệ thức (*) ?
HB2> KD2
=>
=>
OH2< OK2
=>
OH < OK
Ta kết luận được gì về hai
hạng tử còn lại trong hệ thức (*)?
Khi đó em có kết luận gì về độ dài OH và OK?
Tương tự ta chứng minh chiều ngược lại.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh :
Điền vào … để được kết luận đúng
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) Theo kết quả bài toán phần 1 có:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
AB > CD  OH < OK
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) Theo kết quả bài toán phần 1 có:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD ? OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
?3
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Củng cố – Luyện tập


Hướng dẫn học ở nhà

- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK.