Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
HỌC SINH
THÂN MẾN !
TRƯỜNG THCS KIM NỖ
GV dạy: Trần Thị Minh Thắng
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài toán cho biết những yếu tố nào và yêu cầu ta phải làm gì?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy viết giả thiết kết luận, vẽ hình và chứng minh bài toán trên?
CÂU HỎI PHỤ
Trong các dây của đường tròn dây nào lớn nhất?
Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.
Cho hình vẽ bên
Hãy so sánh độ lớn 2 dây CD và AB?
Dây AB lớn hơn dây CD
Dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh được độ lớn 2 dây AB và CD?
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài toán 2: Hãy điền vào dấu …để hoàn thiện nội dung sau:
? Nếu cho 1 trong 2 dây giả sử dây CD là đường kính của (O;R) như hình vẽ ta có:
Vị trí của K và O là…
Độ dài của OK = …. => =…
Độ dài KD = … => …

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHB ta có: …
Nên …
Từ (*) và(**) ta có:
Kết luận của bài trên vẫn đúng khi 1 trong 2 dây của đường tròn là đường kính.
trùng nhau
0
0
R
=
M à
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nếu cả 2 dây của đường tròn là đường kính thì kết luận của bài toán trên còn đúng nữa không?.
Kết luận của bài trên vẫn đúng
khi 2 dây của đường tròn đều là đường kính.
Kết luận của bài trên vẫn đúng
khi một trong 2 dây của đường tròn đều là đường kính.
Chú ý: (Sgk trang 105)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1Dùng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì: AB = CD.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
SƠ ĐỒ HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ?1
Từ giả thiết:
tại H
tại K
M à AB = CD
HB = KD
Mà bài toán 1 ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH = OK
Em hãy hoàn thiện lại chứng minh ?1a)
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
Qua kết quả ?1 phần a)
Qua kết quả trên ta thấy: Nếu 2 dây của một đường tròn bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó cũng băng nhau.
Vậy ngược lại: Nếu khoảng cách từ tâm đến 2 dây của một đường tròn mà bằng nhau thì hai dây đó có bằng nhau không?
b) Chứng minh: Nếu OH = OK thì AB = CD
Về nhà chứng minh
?1
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì: AB = CD.
Từ kết quả của ?1 em rút ra nhận xét gì?
Định lý 1 ( SGK TR 105): Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Hỏi: Khi 2 dây không bằng nhau thì bằng cơ sở nào để xác đinh được dây nào gần tâm hơn? Dây nào lớn hơn?
?2 Sử dụng kết quả của bài toán ở mục : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu: AB>CD.
b) AB và CD, nếu: OHHướng dẫn chứng minh ? 2 a)
Theo bài ra OH vuông góc với AB tại H thì HB bằng bao nhiêu lần AB?
Bình phương 2 vế của (1) ta được đẳng thức nào?
?2 Sử dụng kết quả của bài toán ở mục : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu: AB>CD.
b) AB và CD, nếu: OHChứng minh ? 2 a)
Theo bài ra OK vuông góc với CD tại K thì KD bằng bao nhiêu lần CD?
Bình phương 2 vế của (3) ta được đẳng thức nào?
Từ ?2a) Ta thấy trong 2 dây của một đường tròn dây nào lớn hơn thì khoảng cách từ tâm đến dây đó là ngắn hơn
Vậy ngược lại trong một đường tròn nếu khoảng cách từ tâm đến dây nào mà nhỏ hơn thì liệu rằng dây đó có ngắn hơn không?
?2 b) So sánh AB và CD, nếu biết OH < OK
Về nhà tự chứng minh
Hỏi: Từ các kết quả trên hãy rút ra nhận xét ?
Định lý 2: ( Sgk tr 105)
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 2: ( SGK tr 105)
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Định lý 1 ( SGK TR 105): Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Từ kết quả bài toán
Kết quả được rút ra từ bài toán trên?
CH ÚC
THI
9c
L ỚP
HỌC
ĐỖ
TẬP
TỐT
CAO
TRÒ CHƠI MIẾNG GHÉP
01
02
03
05
04
06
07
CÂU HỎI MIẾNG GHÉP THỨ 01.
Hãy điền vào dấu … để hoàn thiện nội dung sau:
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì ……
Hai dây cách đều tâm thì…
cách đều tâm
bằng nhau
QL
CÂU HỎI MIẾNG GHÉP THỨ 02.
Hãy điền vào dấu … để hoàn thiện nội dung sau:
Trong một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó ……
Dây nào gần tâm hơn thì…
gần tâm hơn
dây đó lớn hơn
QL
Tâm hơn thì
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Hãy viết giả thiết kết luận, vẽ hình và chứng minh bài toán trên?
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc 2 dây là đường kính của (O;R).
Giữa dây và khoảng cách từ tâm đến đến dây có mối quan hệ gì?
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Khi một trong hai dây của đường tròn là đường kính, giả sử là CD
Hãy chứng minh kết luận trên?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1 Chứng minh:
a)Nếu AB =CD thì:OH =OK.
b)Nếu OH =OK thì:AB =CD.
?2 So sánh:
a)OH và OK, nếu: AB>CD.
b)AB và CD, nếu: OH