Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kiểm tra bài cũ
Nêu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

2
Giới thiệu:
Ở bài trước chúng ta đã học quan hệ giữa đường kính và dây cung, vấn đề khác đặt ra trong một đường tròn nếu 2 dây bằng nhau hoặc 2 dây không bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy như thế nào? Để hiểu rõ quan hệ đó thầy trò ta sẽ nghiên cứu bài học hôm nay.
1.Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài
toán ở mục 1 để chứng minhrằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Nếu hai dây bằng nhau thì cách đều tâm không?
Nếu hai dây cách đều tâm thì có bằng nhau không?
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)
Giải
?3
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
b, Trong hình,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
B: 4cm
D: 6cm
Luyện tập:
Luyện tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
OI….. OH….. OK
<
<
<
>
>
=
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Phần thưởng là hai bài tập 12 & 13 Sgk/106
Hướng dẫn về nhà
Học lí thuyết
Làm các bài tập: 12,13(SGK.106)
Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OK vuông góc với AB,=> KB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOK, ta sẽ tính được OK
b) Kẻ OH vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H