Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO CÁC EM HỌC SINH


………………………………………
KIỂM TRA BÀI CŨ:
1/ Hãy nêu định lí 2 về quan hệ giữa đường kính và dây?
IM = IN
2/ Em có kết luận gì từ mỗi hình vẽ sau?
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau ?
AB ? CD
Tiết học hôm nay
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh được độ dài của hai dây đó ?
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 =
OB2
= R2
OK2 + KD2 =
OD2
= R2
Gợi ý:
R
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)
R
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Một dây là đường kính
Hai dây là đường kính
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
* Chú ý: (sgk)
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ,CMR:
Nếu AB = CD thì OH = OK
OH = OK (Đpcm)

OH2 = OK2

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (gt)
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD (gt)



Hướng dẫn:
a)
=
?1
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán mở đầu:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ,CMR:
Nếu OH = OK thì AB = CD
AB = CD (Đpcm)

OH2 = OK2

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (gt)
HB2 = KD2
HB = KD
OH = OK (gt)



Hướng dẫn:
b)
=
?1
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán mở đầu:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Định lí 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2, so sánh OH và OK nếu AB > CD
OH OK

OH2 < OK2

OH2 + HB2 =OK2 + KD2 (gt)
HB2 > KD2
HB > KD
AB > CD (gt)



<
?2
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
AB > CD

OH2 < OK2

OH2 + HB2 =OK2 + KD2 (gt)
HB2 > KD2
HB > KD
OH < OK (gt)



Sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2, so sánh AB và CD nếu OH < OK.
?2
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán mở đầu:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh được độ dài của hai dây đó ?
Định lí 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Cho ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (hình sau)
Hãy so sánh các độ dài :
?3
a) BC và AC
b) AB và AC
OE = OF nên BC = AC (định lí 1b)
OD > OE, OE = OF nên OD > OF suy ra AB < AC (định lí 2b)
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Củng cố:
OF….. OE ….. OD
BC … AC … AB
<
<
>
>
Xem hình vẽ sau rồi điền dấu >, <, = vào chỗ …
Hình 1
Hình 2
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Dặn dò:
- Các em về nhà học thuộc các định lý, cách chứng minh, xem lại cách giải bài toán.
- Làm các bài tập 12, 13, 15 sgk trang 106
- Chuẩn bị bài tiết sau: Luyện tập
Bài 13: Hình vẽ hướng dẫn
CMR :
a , EH =EK
b ,EA =EC
Tiết 23:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Dặn dò:
- Các em về nhà học thuộc các định lý, cách chứng minh, xem lại cách giải bài toán.
- Làm các bài tập 12, 13, 15 sgk trang 106
- Chuẩn bị bài tiết sau: Luyện tập

Chúc các em học tốt!