Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÚC MỪNG QÚY THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Người thực hiện: Nguyễn Hồng Quang
Định lí 2
Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A
D
B
C
O
I
tại I thì IC = ID
Định lí 3
Trong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
A
D
B
C
O
I
AB đi qua trung điểm I của CD (dây CD không đi qua tâm) thì
A
D
B
C
O
Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB,CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R
A
H
K
O
C
D
B
HD:
OH2 + HB2 =
OB2 = R2
OK2 + KD2 =
OD2 = R2
OH2 + HB2 =
OK2 + KD2
?1 Sử dụng kết quả OH2+HB2=OK2 +KD2.
Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
A
H
O
C
D
B
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2

AB =CD
HB = KD
HB2 = KD2
Suy ra: OH2 = OK2
OH = OK
K
H.Dẫn: a) Nếu AB = CD thì OH = OK
?1 Sử dụng kết quả OH2+HB2=OK2 +KD2.
Chứng minh rằng:
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
A
H
O
C
D
B
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2
Ta có: OH=OK
OH2 = OK2
Suy ra: HB2 = KD2
HB = KD
K
Vậy: AB = CD.
KL: - Nếu AB = CD thì OH = OK
- Nếu OH = OK thì AB = CD
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB>CD.
AB và CD, nếu biết OHR
A
H
K
O
C
D
B
HD:
a) AB>CD
HB>KD
HB2>KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Suy ra:
OH2 < OK2
OH < OK
Vậy: Nếu AB > CD thì OH < OK.
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
b) AB và CD, nếu biết OHR
A
H
K
O
C
D
B
HD:
b) OHHB > KD
OH2 < OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Suy ra:
HB2 > KD2
AB > CD
Vậy: Nếu OH < OK thì AB > CD.
Kết luận: a) Nếu AB > CD thì OH < OK.
b) Nếu OH < OK thì AB > CD.
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF . Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC;
AB và AC.
B
O
D
E
F
A
C
HD:
a) Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Ta có: OD > OE, OE = OF
Do OE = OF nên BC = AC
OD > OF
AB < AC.
Bài 12:
Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm,dây AB bằng 8cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Giải:
A
O
H
B
5
Kẻ OH
OH2 = OB2 – HB2 = 52 – 42 = 32
OH = 3cm.
Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 3 cm.
Bài 12:
Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm,dây AB bằng 8cm.
b)Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Giải:
A
O
H
B
5
D
C
I
K
b) Kẻ
Tứ giác OHIK có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Do đó OK=IH=AH–AI=3cm
Suy ra OH=OK
nên AB = CD.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc 2 định lí
Làm bài tập 13,14,15 sgk trang 106