Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CÁC EM HÃY CỐ GẮNG
HỌC THẬT TỐT NHÉ!
Gv: Lê Thị Phương Thảo
Câu 1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng:
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Câu 4: Xem hình vẽ, Biết AH=5,
Hãy tính HB, AB.

1’
2’
0’
Times
Xét(O)có:
OH là 1 phần đường kính OH AB tại H(gt).Suy ra:
AH=HB = AB(mqh giữa đường kính và dây)
Mà AH=5 (gt)
Nên HB=5, AB=10.
Giải
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
AB > CD
AB ? CD
Cùng suy ngẫm
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
chúC CáC EM Có MộT GIờ HọC Lí THú & Bổ íCH
Tiết 24:
Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây



Giáo viên thực hiện: Lờ Th? Phuong Th?o

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
1/ Bài toán
R
Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD.
CMR : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán
Phân tích
GT Đường tròn (O;R) , dây AB , CD khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Giải:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24:
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)
R
1. Bài toán
GT Đường tròn (O;R) , dây AB , CD khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Nếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào ?
HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?
AB = CD
Trong hệ thức (*), ta suy luận tiếp được mối quan hệ nào giữa hai hạng tử còn lại?

Ta k?t lu?n du?c gỡ v? d? d�i OH v� OK?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại.
Thảo luận nhóm
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 21 : Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
1/ Bài toán
Bài giải : áp dụng đ/l pitago trong tam giác vuông OHB và OKD ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý : ( SGK )
Nhóm 1và 2 :
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 3 và 4 :
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Hoạt động nhóm
Nhóm 1và 2 :
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 3và 4 :
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Bài giải
Bài giải
Tiết 21 : Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
1/ Bài toán (SGK )
A
C
D
B
H
K
R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý : ( SGK )
c
H
Nếu AB = CD Thì OH =OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Định lí 1 : ( SGK )
Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
- Muốn biết hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
Ta sẽ so sánh được hai hạng
tử nào trong hệ thức (*) ?
HB2 >KD2
=>
=>
OH2 < OK2
=>
OH < OK
Ta kết luận được gì về hai
hạng tử còn lại trong hệ thức (*)?
Khi đó em có kết luận gì về độ dài OH và OK?
Tương tự ta chứng minh chiều ngược lại.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên …………..
Suy ra …..……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

……………………. nên OH < OK
Chứng minh
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Times
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

b) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
……………………………………..(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; …………………..

Mà OH < OK (gt) nên …………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

………………………nên HB > KD
Do đó AB > CD
?2
Chứng minh
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
OH2 < OK2
HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Times
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD ? OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Giải
Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Giải
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Giải
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF ; suy ra AB < AC (định lí 2b)

BT1
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD bằng:
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK bằng:
A: 3cm
C: 5cm
B: 4cm
D: 6cm
Luyện tập:
Đ
S
Đ
S
3) Trong hai dây của hai đường tròn , dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn dây kia.
2) Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Câu 2.
Câu 3.
Đúng (Đ)- hay Sai (S) ?
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Luyện tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
OI….. OH….. OK
<
<
<
>
>
=
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Chúc mừng đội chiến thắng
BT
SD
Bài tập : Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng AE = AF.
Giải:
Ta có:
MN = PQ (gt)
OE = OF (mqh giữa dây&khoảng cách từ tâm đến dây)
Mà AO là cạnh chung
Do đó OAE = OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
 AE = AF (hai cạnh tương ứng)

1’
2’
0’
Times
Tiết 24 : Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
1/ Bài toán (SGK )
A
C
D
B
H
K
R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý : ( SGK )
2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Định lí 1 : ( SGK )
* Định lí 2: ( SGK )
Qua b�i h?c ng�y hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì?
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).
Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106
Tiết sau Luyện tập §2 và §3.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
11/30/2013
Tiết 23
Bài tập 12(tr_106)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
Hướng dẫn:
kẻ OH  AB
HB=HA=4cm.
Tam giác vuông OBH tính được OH=3cm
b. kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật  OK=4-1=3cm
Có OH=OK AB=CD

Tiết học đến đây là kết thúc
Chúc quý thầy cô giáo nhiều sức khoẻ.
Chúc các em học sinh học giỏi.
TRÂN TRọNG KíNH CHàO
QUý THầY,CÔ GIáO