Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào mừng quý Thầy Cô giáo

GV: Trần Vĩnh Hinh
Cùng các em học sinh lớp 9A3
Kiểm tra bài cũ
Hỏi :
Cho đường tròn (O;5cm).biết khoảng cách từ O đến dây AB bằng 3cm. Tính độ dài dây AB


Vẽ OH vuông góc với AB
Áp dụng định lí pi ta go trong tam giác vuông OHB ta có
OB2 = HB2 +OH2 => 52 = HB2 + 32
HB2 = 25 – 9 = 16 => HB = 4(cm)
(HB > 0)
AB = 2 . HB = 2 . 4 = 8(cm)
(OH AB )
Giải
Tiết 44
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ
TÂM ĐẾN DÂY
1/ Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây khác ( khác đường kính) của đường tròn (O;R).Gọi OH , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB , CD. Chứng minh rằng
OH2 + HB2 = OK2 + KD2















Áp dụng định lí pi ta go trong tam giác vuông OHB và OKD ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 +HB2 = OK2 +KD2
Chú ý:
Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
Chứng minh:OH2 +HB2 = OK2 + KD2
2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1:Trong một đường tròn:
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?1:Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng
a/ Nếu AB = CD thì OH = OK
b/ Nếu OH = OK thì AB = CD

Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn :
a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
?2:Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh
các độ dài:
a/ OH và OK nếu biết AB > CD
b/ AB và CD nếu biết OH < OK

?3: Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D,E,F theo thứ tự là trung diểm của các cạnh AB , BC, AC . Cho biết OD > OE , OE = OF
Hãy so sánh các độ dài
a/ BC và AC b/ AB và AC

mà OE = OF =>BC = AC
a/Theo đề ta có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Giải
b/ Ta có OD > OE và OE=OF => OD > OF=>AB < AC
Định lí 1:Trong một đường tròn
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn
a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Dặn dò về nhà
Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí đã học
Làm các bài tập 12;13 SGK
Kính chào Quý Thầy Cô