Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Câu 1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng:
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
AB > CD
AB ? CD
Cùng suy nghĩ
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
Tiết 24 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Bài toán
R
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh
Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn ( O; R ) gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD.
CMR: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán
Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Nếu dây AB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào ?
AB = CD
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài toán 1:
<
<
<
<
Thảo luận nhóm
Nhóm 1 và 2 :
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 3 và 4 :
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hoạt động nhóm
Nhóm 1 và 2 :
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 3 và 4 :
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Bài giải
Bài giải
A
C
D
B
H
K
R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý : ( SGK )
c
H
Nếu AB = CD thì OH =OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
* Định lí 1 : ( SGK )
Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
HB2 >KD2
=>
=>
OH2 < OK2
=>
OH < OK
<
<
<
<
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài toán 2:
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau:

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có:

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên …………..

Suy ra …..……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

……………………. nên OH < OK

HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

b) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán ta có:
…………………………… (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có:

……………………; …………………..

Mà OH < OK nên …………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

………………………nên HB > KD
Do đó AB > CD

OH2 < OK2
HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
AB > CD ? OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
Giải
Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Giải
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF ; suy ra AB < AC (định lí 2b)

Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD bằng:
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK bằng:
A: 3cm
C: 5cm
B: 4cm
D: 6cm
Bài tập:
Bài tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
OI….. OH….. OK
<
<
<
>
>
=
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 3
Hình 2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).
Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106
Tiết sau Luyện tập.

Hướng dẫn về nhà