Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào mừng các thầy cô
về dự giờ lớp 9B
Hình học lớp 9A
Câu 1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng:
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai?
Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau:
AB > CD
AB ? CD
Cùng suy nghĩ !
Hình 1
Hình 2
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
1.Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Tiết 21 - §3 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán
Phân tích
GT Đường tròn (O;R) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
Tiết 21 §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại.
Thảo luận nhóm
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hoạt động nhóm
Nhóm 1và 2 :
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 3và 4 :
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Bài giải
Bài giải
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
- Muốn biết hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
Ta sẽ so sánh được hai hạng
tử nào trong hệ thức (*) ?
HB2 >KD2
=>
=>
OH2 < OK2
=>
OH < OK
Ta kết luận được gì về hai
hạng tử còn lại trong hệ thức (*)?
Khi đó em có kết luận gì về độ dài OH và OK?
Tương tự ta chứng minh chiều ngược lại.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên …………..
Suy ra …..……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

……………………. nên OH < OK
Chứng minh
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

b) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
……………………………………..(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; …………………..

Mà OH < OK (gt) nên …………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

………………………nên HB > KD
Do đó AB > CD
?2
Chứng minh
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
OH2 < OK2
HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF

So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Giải
Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Giải
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Giải
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Qua b�i h?c ng�y hôm nay chúng ta cần ghi nhớ nh?ng kiến thức gỡ?
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Đ
S
Đ
S
3) Trong hai dây của hai đường tròn , dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn dây kia.
2) Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Câu 2.
Câu 3.
Đúng (Đ)- hay Sai (S) ?
Luyện tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
OI….. OH….. OK
<
<
<
>
>
=
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).
Vận dụng giải bài tập: 12;13 SGK/ 106.
Tiết sau: Luyện tập.

Hướng dẫn về nhà
Chúc quý thầy cô giáo nhiều sức khoẻ.
Chúc các em học sinh học giỏi.