Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

NĂM HỌC: 2014-2015
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
TRƯỜNG THCS LÊ DUẨN
GV: MAI ĐÌNH PHƯƠNG
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh được độ dài của hai dây đó không?
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)
R
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Một dây là đường kính
Hai dây là đường kính
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
* Chú ý:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ,CMR:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
?1
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Kết luận 1: nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Kết luận 2: nếu OH = OK thì AB = CD
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Định lí 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2 , hãy so sánh:
?2
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
a) Nếu AB > CD thì OH … OK
Kết luận 3: nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB … CD
Kết luận 4: nếu OH < OK thì AB > CD
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh được độ dài của hai dây đó.
Định lí 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài tập 1: Điền vào chỗ trống “…” từ hoặc cụm từ thích hợp trong các phát biểu sau:
Trong một đường tròn:
Hai dây …………… thì cách đều tâm.
b) Hai dây ………………………… thì không cách đều tâm.
c) Dây nào …………. thì dây đó xa tâm hơn.
d) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó ……………….. hơn.
e) Dây AB = 7mm, dây CD =5cm , khi đó khoảng cách từ tâm đến dây AB ………….. khoảng cách từ tâm đến dây CD.
bằng nhau
không bằng nhau
bé hơn
lớn hơn
lớn hơn
3. Áp dụng
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài tập 3:
OF….. OE ….. OD
BC … AC … AB
<
<
>
>
Xem hình vẽ sau rồi điền dấu >, <, = vào chỗ …
Hình 1
Hình 2
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
3. Áp dụng
Bài tập 2: Cho ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (hình sau)
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
OE = OF nên BC = AC (định lí 1b)
OD > OE, OE = OF nên OD > OF suy ra AB < AC (định lí 2b)
Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
3. Áp dụng
Dặn dò:
- Các em về nhà học thuộc các định lý, cách chứng minh, xem lại cách giải bài toán.
- Làm các bài tập trong SGK và SBT.
- Chuẩn bị bài tiết sau: Luyện tập.
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO!
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP NGÀY CÀNG TIẾN BỘ