Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O;R). Gọi OH,OK là khoảng cách từ O đến AB,CD.
Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD²
Kiểm tra bài cũ.
Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD²
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có:
OH² + HB² = OB² = R² (1)
OK² + KD² = OD² = R² (2)
TỪ (1) và (2) suy ra:
OH² + HB² = OK² + KD²
1. Xét bài toán. (SGK)
* Đọc Chú ý : (SGK- trang 105)
§ 2. Đường kính và dây của đường tròn
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1
Nếu AB = CD =>
mà : OH² + HB² = OK² + KD²
( theo bài toán)
HB = KD
=> HB² = KD²
=> OH² = OK² => OH = OK (đpcm)
?1
b) Chứng minh : Nếu OH = OK thì AB = CD
Nếu OH = OK => OH² = OK²
mà : OH² + HB² = OK² + KD² ( theo bài toán)
AB = CD
(đpcm)
=> HB = KD
=> HB² = KD²
Định lý 1: (sgk-trang 105)
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách điều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
C
?2
a) So sánh OH và OK nếu biết AB > CD
Nếu AB> CD =>
=> HB > KD => HB² > KD²
mà : OH² + HB² = OK² + KD²
( theo bài toán)
=> OH² < OK²
=> OH < OK
Trong hai dây của một đường tròn , dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
mà OH; OK > 0
?2
b) So sánh AB và CD nếu biết OH < OK
Các em tự Chứng minh:
Nếu OH < OK thì AB > CD
Trong hai dây của một đường tròn , dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn .
Định lý 2 : (sgk-trang 105)
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn .
b) Dây nào gần tâm hơn thì thì dây đó lớn hơn.
Định lý 2 : (sgk-trang 105)
Trong một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn .
b) Dây nào gần tâm hơn thì thì dây đó lớn hơn.
B
C
A
. O
Cho biết OD> OE , OE = OF
So sánh : a) BC và AC
b) AB và AC
mà OE = OF
( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến tâm)
=> BC = AC
Cho biết OD> OE , OE = OF
So sánh : a) BC và AC
b) AB và AC
mà BC = AC (C/minh ở câu a)
=> AB = AC
Có OD > OE
Giải: b)
Bài tập 12. (sgk-trang 106)
a) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. => OH  AB
=> AH = BH= AB:2 = 8:2 = 4 (cm)
∆ABH vuông tại H
=> OH² = OB2 -BH² =25 -16= 9
=> OH = 3 (cm)
b) C/m : CD = AB
Tứ giác OHIK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. (1)
Kẻ OK  CD .
Bài tập 12. (sgk-trang 106)
mà IH = AH – AI =4 -1= 3 (cm)
b) C/m : CD = AB
Tứ giác OHIK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. (1)
=> IH = OH = 3 (cm) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác OHIK là hình vuông => OH = OK
Kẻ OK  CD .
Dặn dò về nhà:
Đọc lại SGK nắm vững hai định lý.
Soạn bài tập 13 ; 14 ; 15 (SGK-trang 106)
Chúc các em học tốt