Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trường THCS Bình Cang
Huyện Thủ Thừa – Long An
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O;R). Gọi OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD²
Kiểm tra bài cũ.
Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD²
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có:
OH² + HB² = OB² = R² (1)
OK² + KD² = OD² = R² (2)
TỪ (1) và (2) suy ra:
OH² + HB² = OK² + KD²
R
1. Xét bài toán. (SGK)
§ 3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Chú ý. Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1
Nếu AB = CD
mà : OH² + HB² = OK² + KD² (theo bài toán trên)
=> HB = KD
=> HB² = KD²
=> OH² = OK²
=> HB² - KD² = 0 (1)
<=> HB² - KD² = OK² - OH²
Từ (1) suy ra OK² - OH² = 0
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách điều tâm.
ĐỊNH LÝ 1:
=> OH = OK (đpcm)
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
<
<
<
<
<
?2
So sánh OH và OK , nếu biết AB > CD
So sánh AB và CD, nếu biết OH > OK.
Nếu AB > CD =>
=> HB > KD => HB² > KD²
mà : OH² + HB² = OK² + KD² ( theo bài toán)
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn .
<=> HB² - KD² = OK² - OH²
=> HB² - KD² > 0 (1)
Từ (1) suy ra OK² - OH² > 0
=> OK² > OH²
ĐỊNH LÝ 2:
b) Dây nào gần tâm hơn thì thì dây đó lớn hơn.
=> OK = OH
<
<
<
<
<
<
?3
mà OE = OF
( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
=> BC = AC
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác : D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC ;
AB và AC.
?3
mà BC = AC (chứng minh ở câu a))
=> AB < AC
Có OD > OE
Giải: b)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác : D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC ;
AB và AC.
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB = 8cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD = AB.
a) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB => OH  AB
=> AH = BH = AB = = 4 (cm)
∆ABH vuông tại H
=> OH² = OB2 - BH² = 25 – 16 = 9
=> OH = 3 (cm)
BÀI 12:
Bài tập 12. (sgk-trang 106)
mà IH = AH – AI = 4 -1 = 3 (cm)
b) Chứng minh CD = AB
Tứ giác OHIK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. (1)
=> IH = OH = 3 (cm) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác OHIK là hình vuông => OH = OK
Kẻ OK  CD .
Dặn dò về nhà:
Đọc lại SGK nắm vững hai định lý.
Soạn bài tập 13 ; 14 ; 15 (SGK-trang 106)
Chúc các em học tốt