Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Lương Thị Thanh Nga
Lớp 9b
Bài toán
GT Đường tròn (O;R), hai dây AB và CD khác đường kính

Tính OH2 + HB2 theo R
Tính OK2 + KD2 theo R
KL
c) So sánh OH2 + HB2 và OK2 + KD2
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
1. Bài toán
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
Nhóm 1và 3 :
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 2và 4 :
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Bài giải
Bài giải
Hoạt động nhóm
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
?2
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên …………..
Suy ra …..……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

……………………. nên OH < OK
Chứng minh
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Times
Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

b) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
……………………………………..(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; …………………..

Mà OH < OK (gt) nên …………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

………………………nên HB > KD
Do đó AB > CD
?2
Chứng minh
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
OH2 < OK2
HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Times
AB > CD ? OH < OK
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD bằng:
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK bằng:
A: 3cm
C: 5cm
B: 4cm
D: 6cm
Luyện tập:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài tập : Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng AE = AF.
1’
0’
Times
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).
Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106
Tiết sau Luyện tập §2 và §3.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ