Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

AB > CD
IM = IN
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN LỚP 9A
? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó.
AB > CD
IC = ID
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Giải:
Tiết 24:Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
Nhóm 1và 3 :
a. Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm 2và 4 :
b. Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Bài giải
Ta có OH AB AH = HB =

OK CD CK = KD =
( Theo mối quan hệ đường kính và dây )
Mà OH = OK ( gt) OH2 = OK2
Mặt khác OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên HB2 = KD2 HB =KD AB =CD
Bài giải
Hoạt động nhóm
c
H
Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Nhóm 1và 3 :
Nếu AB = CD thi` OH = OK .
Nhóm 2và 4 :
Nếu OH = OK thi` AB = CD .
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB = CD ? OH = OK
Định lí 1 có đúng trong hai đường tròn không?
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng được trong hai đường tròn
nếu có thêm điều kiện gì ?
Định lí 1 chỉ đúng trong :
một đường tròn hoặc
hai đường tròn bằng nhau.
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh:
?2
GT
AB = CD  OH = OK
a, Nếu AB > CD thì OH < OK:
Vi` AB > CD (gt)
? ..AB ..... CD (2)
Xét (O; R) có OH ? AB và OK ? CD
? HB = ....... AB; KD = ...... CD (1)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Từ (1) và (2) ta có: ..... ...
? HB2 > KD2 (3)
Từ (3) và (4) ta có: OH2 ..... OK2? OH ..... OK
HB > KD
Từ (4) và (5) ta có:......
? HB > KD
b, Nếu OH < OK thì AB > CD:
OH < OK ? ..... (5)
?.....
<
<
?2
.. >..
OH2 < OK2
: HB2 > KD2
AB > CD
AB > CD ? OH < OK
Từ kết quả bài toán ? 2 em hãy phát biểu thành một định lí?
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
?3
Giải
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
b) Vì OD > OE (gt) mà OE=OF (gt) nên OD > OF .
Suy ra AB < AC (định lí 2b)

Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC, nên điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)
Để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Luyện tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
OI….. OH….. OK
<
<
<
>
>
=
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Bài tập 12(trang106 SGK)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
Hướng dẫn:
Kẻ OH  AB tại H
HB=HA= 8:2= 4cm.
Tam giác vuông OHB nên có:OB2=OH2+HB2
tính được OH=3cm
b. Kẻ OK  CD tại K
Tứ giác OHIK có
Nên là hình chữ nhật
 OK= IH =4-1=3cm
Có OH=OK AB=CD

Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Trong một đường tròn
Qua b�i h?c ng�y hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì?
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).
Vận dụng giải bài tập:12,13,14,15,16 SGK/ 106
Tiết sau Luyện tập §2 và §3.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chúc các thầy cô giáo nhiều sức khoẻ.
Chúc các em học sinh học giỏi.