Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó.
AB > CD
IC = ID
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 .
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
Phân tích
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh của tam giác vuông nào?
OK, KD là cạnh của tam giác vuông nào ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD có :
(1)
(2)
Từ (1) và (2)

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
AB = CD
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại.
HS 1. Chứng minh phần a?
HS 2. Chứng minh phần b?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a. Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
b. Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
Bài giải
Ta có OH AB AH = HB =

OK CD CK = KD =
( Theo mối quan hệ đường kính và dây )
Mà OH = OK ( gt) OH2 = OK2
Mặt khác OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên HB2 = KD2 HB =KD AB =CD
Bài giải
c
H
Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Nếu AB = CD thi` OH = OK
Nếu OH = OK thi` AB = CD
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB = CD ? OH = OK
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong hai đường tròn khác nhau, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn khác nhau, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
HB2> KD2
=>
=>
OH2< OK2
=>
OH < OK
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
GT
AB = CD  OH = OK
a, Nếu AB > CD thì OH < OK:
Vi` AB > CD (gt)
? ..AB ..... CD (2)
Xét (O; R) có OH ? AB và OK ? CD
? HB = ....... AB; KD = ...... CD (1)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Từ (1) và (2) ta có: ..... ...
? HB2 > KD2 (3)
Từ (3) và (4) ta có: OH2 ..... OK2? OH ..... OK

HB > KD
Từ (4) và (5) ta có:......
? HB > KD
b, Nếu OH < OK thì AB > CD:
OH < OK ? ..... (5)
?.....
<
<
?2
.. >..
OH2 < OK2
: HB2 > KD2
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD ? OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
Củng cố – Luyện tập
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Củng cố – Luyện tập
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Củng cố – Luyện tập


Hướng dẫn học ở nhà

- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK.
- Tiết sau Luyện tập

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Qua bài toán này ta có thể rút ra điều gì ?
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Định lí 1
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh :
Điền vào … để được kết luận đúng
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
AB > CD  OH < OK
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại.
HS 1. Chứng minh phần a?
HS 2. Chứng minh phần b?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây