Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Trường THPT Tổ Toán
Tiết 19: Hàm số bậc hai
Bài cũ
-1
1
2
0
-1
1
2
0
4
-1
1
2
0
-1
1
2
0
-2
-3
-1
1
2
0
-1
1
2
0
4
-2
-3
2.Cho hàm số y =3x2-6x+5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y=3x2 bằng cách nào?
Tịnh tiến parabol y=3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi xuống dưới 2 đơn vị.
Tịnh tiến parabol y=3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị.
Tịnh tiến parabol y=3x2 sang trái 1đơn vị, rồi xuống dưới 2 đơn vị.
Tịnh tiến parabol y=3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị.
Đáp án: Câu b.
Giải thích: y=3x2-6x+5 = 3(x-1)2+2
Hàm số bậc hai
Bài mới
Định nghĩa hàm số bậc hai:
Dạng: y=ax2 +bx +c (a?0)
-TXĐ: R.
-TH đặc biệt : y=ax2 (a?0, b=c=0).

Câu hỏi trắc nghiệm
?
Đáp án:
Câu b
2. Đồ thị hàm số bậc hai
Nhắc lại hàm số y=ax2 (a?0).
Đồ thị hàm số y=ax2 (a?0) là một parabol (P0) có các đặc điểm sau:
+ Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O(0;0).
+ Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung.
+ Parabol (P0) hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0.
Thí dụ:
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
-2
0
0
2
1/2
ax2+bx+c =
b
2a
4a2
= a(x2 +2
x +
b2
) -
4a
b2
b
+ c
2a
4a
b2-4ac
)2 -
= a (x+
Đặt ?=b2-4ac
p=-b/2a
q=-?/4a
Khi đó hàm số y=ax2+bx+c có dạng y=a(x-p)2+q
Gọi (P0) là parabol y=ax2.

Khi đó hàm số y=ax2+bx+c có dạng y=a(x-p)2+q
Gọi (P0) là parabol y=ax2.
TH1: p ?0; q?0
-Tịnh tiến sang phải p đơn vị nếu p >0, sang trái | p | đơn vị nếu p<0, ta được đồ thị hàm số y=a(x-p)2. Gọi đồ thị này là (P1).
Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q>0, xuống dưới | q | đơn vị nếu q<0, ta được đồ thị hàm số y=a(x-p)2 +q. Gọi đồ thị này là (P).
Khi đó (P) là đồ thị của hàm số y =ax2+bx+c (a?0).

-TH2: p=0,q?0, chỉ thực hiện phép tịnh tiến thứ 2
(y=ax2+c).
-TH3: p ?0,q=0, chỉ thực hiện phép tịnh tiến thứ 1
(y=(x+b/2a)2).
-TH4: p=0,q=0: y=ax2

0
p
q
0
Kết luận
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0) là một parabol :
Đỉnh là : (-b/2a; -?/4a)
Nhận đường thẳng x =-b/2a làm trục đối xứng
Hướng bề lõm lên trên khi a>0, xuống dưới khi a<0.
-Xác định đỉnh của parabol;
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol;
- Xác định một số điểm cụ thể của parabol. 
Thí dụ



-2
-1
1
2
2
0
1
-3
-2
2
0
Đáp án: Câu d.
Giải thích: Vì (P) có đỉnh S(2;-2) nên ta có hệ:
a?0 a?0 a?0
-b/2a =2 ? -b/2a =2 ? a=-b/4
-?/4a=-2 -(b2?8a)/4a=-2 -(b2+2b)/-b=-2
? a=1
b=-4
Câu hỏi trắc nghiệm
?
Đáp án:
a. Đỉnh của parabol là điểm có toạ độ là (2;3).
b. Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x=2.
c. Parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
Câu hỏi trắc nghiệm:
?
Câu hỏi
?
Cổng parabol Trường ĐH Bách khoa
Cầu treo Thành phố Sydney - úc
Đài phun nước
ăng ten Parabol bắt sóng điện từ
Parabol trong quang học