Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Giáo viên
Tạ Thanh Thủy Tiên
I. Định nghĩa

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c . Trong đó a, b, c là các hằng số với a ≠ 0.
Ví dụ

II. Đồ thị hàm số bậc hai


i) Đỉnh: gốc toạ độ O.
ii) Trục đối xứng: trục tung.
iii) Bề lõm:
* Hướng lên trên khi a > 0.
* Hướng xuống dưới khi a < 0.
a/ Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là parabol (P0) có đặc điểm:
Câu hỏi
1. Để khảo sát hàm số ta cần những bước nào ?
2. Làm thế nào để khảo sát tính đơn điệu của hàm số y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0).
Gợi ý
Các em đã biết cách xác định x0 để các biểu thức dạng ax2 + bx + c, (a ≠ 0) (1) đạt giá trị lớn nhất (khi a < 0) hay đạt giá trị nhỏ nhất (khi a > 0) tại x0.
Giá trị x0 chính là cơ sở để chia khoảng đơn điệu.
Bài toán
Hãy tìm x0 để:
a)Hàm số y = x2 - 2x - 21 đạt giá trị nhỏ nhất.
b)Hàm số y = - x2 + 4x + 6 đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời
a) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 1.
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 2.

maple.mw

Yêu cầu:


Hãy trình bày quát tổng cách xác định x0 để biểu thức ax2 + bx + c, (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất khi a > 0, hoặc giá trị lớn nhất khi a < 0.


Tổng quát









Đặt

Ta có

Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục tọa độ, hãy nhận xét quan hệ giữa đồ thị của các hàm số sau:



Nhận xét
* Tịnh tiến (P0) sang phải (trái) p đơn vị nếu p > 0 (p < 0) ta được đồ thị (P1).
* Tịnh tiến (P1) lên (xuống) q đơn vị nếu q > 0 (q < 0) ta được đồ thị (P).

(P0)
(P)
(P1)
(P1)
(P)
(P0)
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Ta có:
Từ đồ thị các hàm số trên, hãy điền vào bảng sau
Bảng kết quả
b/ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).


Đồ thị của hàm số là một parabol có:
* Đỉnh là
* Trục đối xứng là đường thẳng
* Bề lõm hướng lên khi a > 0, bề lõm hướng xuống lên khi a < 0.

CỦNG CỐ Hãy điền vào bảng sau
Bảng kết quả
Rất mong sự đóng góp của quí thầy cô và
các em học sinh.




Cần thơ, tháng 10 / 2006