Chương II. §3. Hàm số bậc hai

?
Cho hàm số y = x2
Trong các câu trả lời sau câu nào đúng?
a. Hàm số có tập xác định là R.
b. Hàm số là hàm số chẵn.
c. Hàm số có đồ thị là một đường thẳng.
d. Hàm số có đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Hàm số y = x2 có TXĐ là R.
Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
Cho hàm số y = x2 + x - 1
Trong các câu trả lời sau, câu nào đúng?
Hàm số có tập xác định là R.
b. Hàm số là hàm số chẵn.
c. Hàm số có đồ thị là một đường thẳng.

Hàm số y = x2 + x - 1 có TXĐ là R.
1. Định nghĩa
3. Sự biến thiên
của hàm số
bậc hai.
2. Đồ thị của hàm
số bậc hai.
1. Định nghĩa.
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức
y = ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những hằng số, a 0
Hàm số y = ax2 có phải là hàm
số bậc hai không?
?
Hàm số y = ax2 chưa
phải là hàm số bậc 2. nó là hàm số bậc 2 khi a khác 0
Hàm số y = ax2 là trường hợp đặc biệt của hàm số
bậc hai. ( a 0)
2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)
Đỉnh của Parbol là gốc toạ độ.
Parabol y = ax2 có trục đối xứng là trục tung
Parabol y = ax2 có hướng bề lõm lên trên khi a > 0
và có hướng bề lõm xuống dưới khi a < 0.
Ví dụ.
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 và
đồ thị của hàm số y = - 1/2x2
HD
Đồ thị của hàm số y = 2x2.
- Có đỉnh là gốc toạ độ.
- Nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Hướng bề lõm lên trên.
Đồ thị của hàm số y = - 1/2x2.
- Có đỉnh là gốc toạ độ.
- Nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Hướng bề lõm xuống dưới.
Đồ thị
HS y = 2x2
Đồ thị
HS y = -1/2x2
b. Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0)
Ta có y = ax2 + bx + c = a(x2 + 2b/2a + b2/4a2) - b2/4a + c
= (x + b/2a)2 + (b2 - 4ac)/4a
Đặt ? = b2 - 4ac, p = - b/2a, q = - ?/4a khi đó
y = a(x - p)2 + q
Vậy hàm số y = ax2 + bx + c được suy ra từ đồ thị hàm số
y = ax2 như sau:
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 sang bên phải p đơn vị
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y = a(x - p )2 lên trên q đơn vị.
.
p
q
X
Y
Qua cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0)
như trên em có nhận xét gì về đỉnh của Parabol và trục đối
xứng của Parabol y = ax2 + bx + c?
Chú ý.

Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0) là một
Parabol có đỉnh I(- b/2a; - ?/4a), nhận đường thẳng
x = - b/2a làm trục đối xứng.
.
3
2
X
Y
Ví dụ.
Vẽ đồ thị của hàm số
y = x2 - 6x + 11.
Do y = (x - 3)2 + 2 nên
đồ thị được xác định như sau
Tịnh tiến đồ thị hàm
số y = x2 sang phải 3 đơn vị
Tịnh tiến đồ thị y = (x - 3)2
lên trên 2 đơn vị.
y
x
O
Qua cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0)
như trên em hãy cho biết các bước vẽ trực tiếp đồ thị của
Parabol y = ax2 + bx + c?
Chú ý.
Để vẽ trực tiếp đồ thị của Parabol y = ax2 + bx + c
ta thực hiện các bước sau:
B1: Xác định đỉnh của parabol.
B2: Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol
B3: Xác định một số điểm cụ thể của parabol(Chẳng hạn
giao điểm của parabol với các trục toạ độ, và các điểm
đối xứng với chúng qua trục đối xứng).
B4: Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol
để nối các điểm đó lại.
Ví dụ
Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 + 2x + 3
Đồ thị của hàm số có đỉnh là I(1; 4).
Đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng
hướng bề lõm xuống dưới.
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là A1(- 1; 0), A2(3; 0),
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0; 3).
x
O