Chương II. §3. Hàm số bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu định lý về phép tịnh tiến đồ thị theo các trục tọa độ.
Trả lời
Cho hàm số số y = f(x) có đồ thị (G); và hai số p, q là hai số dương tùy ý. Khi đó :

Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị
hàm số y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị
hàm số y = f(x) - q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị
hàm số y = f(x + p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị
hàm số y = f(x - p)
Cổng trường đại học Bách Khoa Hà Nội.
§ 3. HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a) Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Đỉnh Parabol là điểm O(0;0)
Parabol có trục đối xứng là Oy
Parabol quay bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0.
§ 3. HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
b. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c nhỉ ?
b. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c nhỉ ?
Xét đồ thị hàm số y = 0,5x2.
Đỉnh: O(0; 0), trục đối xứng x = 0, hướng bề lõm lên trên.
Xét đồ thị hàm số y = 0,5x2.
Đỉnh: O(0; 0), trục đối xứng x = 0, hướng bề lõm lên trên.
Đồ thị màu đỏ là đồ thị của hàm số nào?
y = 0,5x2.
Đỉnh I(2; 2) Trục đx: x = 2
y = 0,5(x – 2)2 + 2
Cách vẽ đồ thị hàm số
y = 0,5x2 – 2x + 4 = 0,5(x – 2)2 + 2
Câu hỏi: Cho parabol y = ax2 + bx + c. Hãy cho biết tọa độ đỉnh, trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol đó.
Parabol hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0.
Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol;
Lấy một số điểm cụ thể của parabol; (chẳng hạn, giao của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng của parabol để nối các điểm đó lại.
Bài tập
Dựa vào đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c, và biệt số Δ trong mỗi trường hợp dưới đây:
* Đồ thị quay bề lõm xuống dưới => a < 0
* Từ tọa độ đỉnh ta có b < 0 và ∆ > 0
* c > 0.
* a > 0, b > 0, Δ = 0 và c > 0.
* a < 0, b < 0, Δ < 0 và c < 0.
Bài tập:
x = 3
(0; 9)
(0; 3)
I (3; 0)
x = 1
y = 3x2 – 6x + 7
y = - 4x2 + 4x - 1
Điền vào ô trống, hàm số bậc hai hoặc giá trị thích hợp, của bảng sau:
Đồ thị hàm số
y = 3x2 + 6x + 1
= 3(x + 1)2 – 2.
Câu hỏi:
Sau bài học hôm nay, em đã nắm được những nội dung nào ?
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) .
Trả lời.
Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol;
Lấy một số điểm cụ thể của parabol; (chẳng hạn, giao của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng của parabol để nối các điểm đó lại.
Hãy cho biết phương trình của parabol ?
Đồ thị y = ax2 + bx + c qua 3 điểm O(0;0), A(4;0), B(1;2) nên ta có
Bài tập về nhà:
Bài 27, 29, 30, 31,34, 38.SGK
Bài tập: Cho hàm số :
Đề 1. y = 3x2 + 6x + 1
Hãy viết hàm số đã cho dưới dạng
y = a(x – p)2 + q.
2. Vẽ đồ thị của hàm số đó.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số
y = 3x2 + 6x + 1
= 3(x + 1)2 – 2.
Bảng biến thiên của các hàm số :
y = 3x2 + 6x + 1
Bây giờ xin mời các em làm bài tập 36a. (Trang 60. SGK)
Vẽ đồ thị của hàm số sau:
a > 0
Ví dụ: Cho hàm số y = - x2 + 4x – 3.
a) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
c) Từ đồ thị (P) của hàm số, hãy tìm x để
 - x2 + 4x – 3 ≥ 0.
 - x2 + 4x – 3 < 0.