Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai
Người Dạy: Lê Thị Thanh Hoà
Lớp: 10Ca1
Tiết 20:
Kiểm tra bài cũ
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: y= 2x2 trên mỗi khoảng (-?;0) và (0;+?).
Hàm số y=2x2 nghịchbiến trong khoảng (-?;0) và đồng biến trong khoảng(0;+?)
* Đồ thị hàm số y= 2x2 có đặc điểm gì?
Là một parabol có:
- Đỉnh O(0;0)
-Trục đối xứng: trục OY
- Bề lõm hướng lên trên
Một vài Hình ảnh
về parabol trong thực tế
1. Định nghĩa
* Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y= ax2+ bx+c (a, b,c là những hằng số a?0).
* ví dụ: y = 3x2 + 2x - 5
y = 3x2 + 2x
y = 3x2 - 5.
* Hai đồ thị của h�m số y = ax2+bx+c v� y = ax2 có hình dáng ho�n to�n giống nhau chỉ thay đổi vị trí bằng các phép tịnh tiến đồ thị.
* Đồ thị hàm số y= ax2+bx+c cũng gọi là parabol.
Đồ thị hàm số y =ax2
Parabol y=2x2 và parabol y=(1/2)x2
Đồ thị hàm số y = ax2(a?0) là parabol (P0) có các đặc điểm sau:
Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O.
Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung.
Parabol (P0) hướng bề lõm quay lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0

Đồ thị hàm số y = ax2+ bx+c
Như chúng ta đã biết ở chương trình lớp 9:
Cách xác định đồ thị hàm số y=ax2+bx+c từ đồ thị hàm số y=ax2
Đồ thị hàm số y = ax2+ bx+c
* Gọi đồ thị hàm số y= ax2 là (P0).
* Đồ thị hàm số y = ax2+ bx+c được xác định bằng cách:
+Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p>0 sang trái p đơn vị nếu p <0
được đồ thị của hàm số y=a(x-p)2. Gọi là (P1).
+ Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0 xuống dưới q đơn vị nếu q < 0 ta
được đồ thị hàm số y=a(x-p)2+q hay chính là đồ thị hàm số y = ax2+ bx+c .
* Ví dụ: Đồ thị hàm số y=2x2-8x+10
O
x
y
+q
Từ phép tịnh tiến thứ nhất, đỉnh O của (P0) biến thành đỉnh I1 của (P1). Nêu toạ độ của I1 và trục đối xứng của (P1)
Từ phép tịnh tiến thứ hai, đỉnh I1 của (P1) biến thành đỉnh I của (P). Nêu toạ độ của đỉnh I và trục đối xứng của (P)

I1(-b/2a;0)
Trục đối xứng
X=-b/2a
I(-b/2a;-?/4a)
Trục đối xứng
x=-b/2a

Kết luận: Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c
là một parabol có đỉnh I(-b/2a;-?/4a)
nhận đường thẳng x=-b/2a làm trục đối
Xứng.
x
O
y
Cách vẽ trực tiếp
Đồ thị hàm số y = ax2+ bx+c
Xác định đỉnh
Vẽ trục đối xứng.
Xác định hướng bề lõm của parabol.
Xác định giao điểm của parabol với hai trục toạ độ (nếu có). Hoặc một số điểm đặc biệt khác.
Căn cứ vào tính đối xứng và hình dáng của parabol để nối các điểm đó lại.
Cách vẽ trực tiếp
Đồ thị hàm số y = ax2+ bx+c
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số
y=x2-3x+2
B1: Đỉnh của Parabol: I(3/2;-1/4)
B2: Trục đối xứng x=3/2
B3: a=1>0 bề lõm quay lên trên.
B4: Giao điểm với trục tung A(0;2)
Giao điểm với trục hoành B(2;0); C(1;0)
B5: Nối các điểm.

Vận dụng
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 1
Parabol y=3x2-2x+1 có đỉnh là :

A
B
C
D
Câu 2
Parabol y=3x2-2x+1 có trục đối xứng:
A
B
C
D
Câu 3
Parabol y=-x2-2x+3 có đỉnh là :

A
B
C
D
Câu 4
Parabol y=-x2-2x+3 có trục đối xứng:
A
B
C
D
Củng cố
Nắm được: Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c là một parabol có đỉnh I(-b/2a;-?/4a) nhận đường thẳng x=-b/2a làm trục đối xứng. Bề lõm hướng lên trên nếua>0 hướng xuống dưới nếu a<0.
Nắm được 5 bước để vẽ đồ thị hàm số.
BTVN: 27,28,29,30/59

Cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự tiết học
Chúc các thầy cô
và các em sức khoẻ