Chương II. §3. Hàm số bậc hai

chào mừng quý thầy, cô cùng các em học sinh tham dự tiết học!
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2+bx+c, trong đó a, b, c là những hằng số với a ? 0.
. TXĐ : D = R.
Hàm số y = ax2 ( a ? 0 ) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số bậc hai và có đồ thị là một Parabol.
1. Định nghĩa :
2. đồ thị của hàm số bậc hai
2. Đồ thị của hàm số bậc hai :
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2(a ? 0)
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
Đồ thị hàm số hướng bề lõm: lên trên, xuống
dưới khi nào
*Parabol (P0) hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0.
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0) là Parabol (Po) có các đặc điểm sau :
Toạ độ đỉnh của parabol (P0) là điểm nào
Toạ độ đỉnh của (P0) là điểm O(0;0 ).
Tính đối xứng của đồ thị
(P0) có trục đối xứng là trục tung.
1. Định nghĩa:
* Điểm O(0; 0): đỉnh của Parabol (Po). Đó là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a > 0 (y ? 0 với ?x ),và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a < 0 (y ? 0 với ?x )

2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
Nhận xét:
b
2a
-?
4a

=a(x2+2 x + ) - +c
b
2a
b2
4a2
= a.(x+ )2-
b
2a
b2-4ac
4a
b2
4a
2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
ax2+bx+c
= a.(x+ )2+
b. Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a?0)
b. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
Ta có :
Đặt p=- và q=- thì hàm số
b
2a
?
4a
y=ax2+bx+c có dạng y=a(x-p)2+q
Như vậy nếu gọi (P0) là Parabol y = ax2 (a ?0) .Ta thực hiện qua hai phép tịnh tiến liên tiếp như sau:
2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
b. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
Phép tịnh tiến thứ nhất, đỉnh O của (Po) biến thành
Cho biết toạ độ của I1 và trục đối xứng của (P1)
Tìm tọa độ của I và trục đối xứng của (P)
đỉnh I1 của (P1).
điểm nào
Phép tịnh tiến thứ hai, đỉnh I1 của (P1) biến thành
đỉnh I của (P).
điểm nào
2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
b. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
I1(- ; 0), trục đối xứng là x=-
b
2a
b
2a
Đỉnh I( ; ), trục đối xứng là x=
-b
2a
-b
2a
-?
4a
2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
b. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
Có nhận xét gì các kết qủa về đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c ( a ?0)
Kết luận :
Đồ thị của hàm số y= ax2+bx+c (a?0)là một parabol có đỉnh I ( , ), nhận
đường thẳng x = làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a> 0, xuống dưới khi a<0.
-b
2a
-?
4a
-b
2a
I
I
Phiếu học tập số 1
Lên trên
2
3
I( ; )
-1
3
X=
2
3
C(0; 1)
A(1; 0),
B( ; 0)
1
3
Lên trên
Xuống dưới
I( ; )
I(2; 0)
1
3
4
3
-1
3
1
3
X=
X= 2
C(0; 1)
C(0; 4)
A( ; 0),
B(1; 0)
A(2; 0)
c. Cách vẽ :
Để vẽ đường (P) y=ax2+bx+c (a?0) ta thực hiện các bước:
*Toạ độ đỉnh I (- ; - )
*Vẽ trục đối xứng x = -
*Xác định các giao điểm của (P) với trục tung (điểm C(0;c)) và trục hoành (nếu có)
(Có thể xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn điểm đối xứng với điểm C(0; c) qua trục đối xứng của (P) để vẽ đồ thị chính xác hơn).
*Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng của (P) để "nối" các điểm đó lại.
2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
b. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
c. Cách vẽ: đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
?
4a
b
2a
b
2a
*Ví dụ minh hoạ :
Vẽ các (P) sau:
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
2. đồ thị của hàm số bậc hai
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a?0)
1. Định nghĩa:
b. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
c. Cách vẽ: đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0)
Vẽ đồ thị của hàm số: y=x2-4x+3
*Tập xác định:
*Đỉnh:
*Điểm đối xứng với C(0; 3) qua đường thẳng x = 2 là C`(4; 3)
*(P) giao điểm với trục Oy là C (0;3)
D = R
I(2; -1)
*(P) giao điểm với trục Ox là A(1; 0) và B(3; 0)
*Trục đối xứng x = 2
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Vẽ đồ thị của hàm số: y=-3x2-6x-3
Phiếu học tập số 2
e. y = x2
Cột 1
Cột 2
b. y = x2-4x+4
d. y = x2-4x+10
c. y = x2+4x-1
a. y = x2+4x+4
Mỗi hình vẽ ở cột 2 là
đồ thị tương ứng của một
hàm số nào đó ở cột 1.
Tìm sự tương ứng đó.
2
1
3
5
4
*Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức y=ax2+bx+c (a?0)
.Tập xác định : R
*Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c(a ?0) là một parabol có đỉnh I(- ; ), nhận đường thẳng x = - làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a> 0, xuống dưới khi a<0.
Kiến thức cần nhớ qua tiết học này :
Xác định hướng của bề lõm, toạ độ đỉnh, phương trình trục đối
xứng của parabol
Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ (nếu có) khi
cần có thể xác định thêm một, hai điểm khác;
Nối các điểm đó lại bằng nét cong, trơn (không bị gãy) nhất là tại
đỉnh của Parabol.
* Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai :
Xác định các điểm đối xứng của các đểm nói trên qua trục đối xứng ;
-?
4a
b
2a
b
2a
I. BT SGK trang 58 - 59
II. Bài tập ra thêm :
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 + 4x + 6 từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = | x2 - 3x + 2|
và y = x2 - 3|x| + 2
2. Cho hàm số y = 2x2 + 4x + 6 gọi đồ thị của hàm số là (P). hãy điền dấu X vào ô trống mà em chọn .
Đúng Sai
a. (P) đi qua A (1; 4), B (-1; 6), C (2; 9)

b. Trục đối xứng của (P) là đường thẳng x = 1

c. (P) không cắt các trục toạ độ

d. Giá trị nhỏ nhất của hàm số = e. (P) có đỉnh là 1

f. Tâp hợp các giá trị của x để y?0 là x ?1

g. Tâp hợp các giá trị của x để y? 0 là x?-1 hoặc x ? 3
y
-1
x
2
-5
x
-
y
x
-
3. Dựa trên đồ thị của hàm số bậc hai, xác định hàm số đó
y
0
0
0
1
y
I
I
4. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã học, hãy lập bảng
biến thiên của hàm số đó.
KT
A. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
B. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
C. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi xuống dưới 2 đơn vị .
D. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị , rồi xuống dưới 2 đơn vị .
Hãy chọn kết quả đúng:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hàm số y =-3x2-6x+2. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y=-3x2, bằng cách :
Đ
Chúc mừng bạn
A. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
B. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
C. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi xuống dưới 2 đơn vị .
D. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị , rồi xuống dưới 2 đơn vị .
Hãy chọn kết quả đúng:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hàm số y =-3x2-6x+2. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y=-3x2, bằng cách :
S
A. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
B. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
C. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi xuống dưới 2 đơn vị .
D. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị , rồi xuống dưới 2 đơn vị .
Hãy chọn kết quả đúng:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hàm số y =-3x2-6x+2. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y=-3x2, bằng cách :
S
A. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
B. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị, rồi lên trên 2 đơn vị .
C. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang trái 1 đơn vị, rồi xuống dưới 2 đơn vị .
D. Tịnh tiến parabol (P): y = -3x2 sang phải 1 đơn vị , rồi xuống dưới 2 đơn vị .
Hãy chọn kết quả đúng:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hàm số y =-3x2-6x+2. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y=-3x2, bằng cách :
S
Phiếu học tập số 2
1. y = x2
Cột 1
Cột 2
2. y = x2-4x+4
4. y = x2-4x+10
3. y = x2+4x-1
5. y = x2+4x+4
Mỗi hình vẽ ở cột 2 là
đồ thị tương ứng với
một hàm số ở cột 1.
Chỉ ra sự tương ứng đó
b
a
c
e
d