Chương II. §3. Hàm số bậc hai

1
2
Chào mừng quí Thầy cô giáo đến dự tiết học hôm nay
GV: Hoàng Công Tuệ
3
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi biểu thức :
y = ax2 + bx + c
x là biến số; a, b, c là các hằng số và a ? 0.
Xác định trên D = R .
1. Định nghĩa:
4
1. Đồ thị hàm số bậc hai :
a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax2 là parabol (P0) có các đặc điểm:
- ��nh (P0) l� gỉc to� �ĩ O
- Trục đối xứng của (P0) là trục Oy
- (P0) hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0
5
6
b. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c , (a ? 0)
Ta có:
Đặt
Hàm số được viết lại:
y = a(x - p)2 + q.
7
Gọi (P0) là parabol y = ax2 , thực hiện liên tiếp như sau :
Tịnh tiến (P0) qua phải p đơn vị nếu p > 0 , qua trái |p| đơn vị nếu p < 0 ; sẽ được đồ thị (P1) của hàm số y = a(x - p)2 .
Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0 , xuống dưới |q| đơn vị nếu q < 0 , sẽ được đồ thị (P) của hàm số y = a(x - p)2 + q .
Do đó (P) cũng là đồ thị h/số y = ax2 + bx + c
(P0), (P1), (P) giống hệt nhau, chỉ khác vị trí.
Có thể dùng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị hàm số y = a(x - p)2 + q từ đồ thị hàm số y = ax2 như thế nào ?
8
Nhắc lại định lí về tịnh tiến đồ thị ?
-Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị sẽ được đồ thị hàm số y = f(x) + q.
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị sẽ được đồ thị hàm số y = f(x) - q.
Tịnh tiến (G) qua trái p đơn vị sẽ được đồ thị hàm số y = f(x + p).
Tịnh tiến (G) qua phải p đơn vị sẽ được đồ thị hàm số y = f(x - p).
Trong mpOxy, cho (G) là đồ thị hàm số y = f(x) ; p , q là 2 số dương tuỳ ý , ta có :

9
Với a > 0 , p > 0 , q > 0 .
10
Nên đồ thị (P) của hàm số y = ax2 + bx + c cũng là một parabol.
Trong phép tịnh tiến thứ nhất đỉnh O của (P0)
biến thành đỉnh I1 của (P1). Cho biết toạ độ I1
và phương trình trục đối xứng của (P1) ?
I1(p;0) , trục đối xứng: x = p , tức là:
11
Trong phép tịnh tiến thứ hai đỉnh I1 của (P1)
biến thành đỉnh I của (P). Cho biết toạ độ I và
phương trình trục đối xứng của (P) ?
I(p;q) , trục đối xứng x = p , tức là:
12
Vẽ parabol (P) trong trường hợp đặc biệt:
a = 1 , p = 5 , q = 4.
Khi đó cho biết các parabol (P0), (P1), (P) ứng với hàm số nào ?
(P0): y = x2
(P1): y = ( x - 5 )2
(P): y = ( x - 5 )2 + 4
13
Parabol (P): y = (x - 5)2 + 4 (tức là y = x2 - 10x + 29) được suy ra từ (P0), (P1) như thế nào?
Tịnh tiến (P0) qua phải 5 đơn vị sẽ được (P1),
Tịnh tiến (P1) lên trên 4 đơn vị ta được (P) .
14

Cho biết toạ độ đỉnh và trục đối xứng của Parabol (P0) , (P1) , (P) ?
(P0) có đỉnh O(0;0) , trục đối xứng: trục Oy.
(P1) có đỉnh I1(5;0) , trục đ/x: đ/thẳng x = 5.
(P) có đỉnh I(5;4) , trục đ/x: đ/thẳng x = 5.
15
Ta cũng có thể tịnh tiến theo trục tung trước , rồi đến trục hoành như sau :
16
Parabol (P): y = ax2 + bx + c , a ? 0 , có đỉnh I(- b/2a;- ?/4a) , trục đối xứng là đường thẳng x = - b/2a , hướng bề lõm quay lên trên nếu a > 0 , quay xuống nếu a < 0 .
Hãy nêu đặc điểm của parabol
(P): y = ax2 + bx + c , a ? 0 ?
17
Xác định toạ độ đỉnh
Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
Xác định một số điểm đặc biệt của parabol.
Dựa vào tính đối xứng và hình dáng để vẽ parabol đó.
Từ các đặc điểm đo, trong thực hành ta có thể vẽ parabol như sau:
18
Chẳng hạn : Vẽ parabol (P): y = - x2 - 2x + 3
19
Có nhận xét gì về đồ thị hai hàm số
y = ax2 và y = ax2 + bx + c ?
Đó là hai parabol "giống hệt" nhau, chỉ khác nhau ở vị trí.
Củng cố:
Hãy nêu 2 cách vẽ parabol y = ax2 + bx + c , áp dụng : a/ y = - 3x2 - 6x + 9 b/ y = 2x2 +3x - 5
20
. Vẽ bằng tịnh tiến :

. Vẽ dựa vào đặc điểm của parabol :
Đưa hàm số về dạng y = a(x - p) 2 + q , rồi dùng định lí về tịnh tiến đồ thị để vẽ.
Xác định đỉnh , trục đối xứng , hướng bề lõm , các điểm đặc biệt của parabol rồi vẽ

21
Hãy chọn câu đúng , hàm số y = - 3x2 - 6x + 9 được viết lại:
A. 3(x - 1)2 +12
B. - 3(x - 1)2 - 12
C. - 3(x + 1)2 + 12
D. - 3(x +1)2 - 12
Parabol y = - 3x2 - 6x + 9 được vẽ bằng phép tịnh tiến như thế nào ?
22
Tịnh tiến parabol y = - 3x2 qua trái 1 đơn vị ta được parabol y = - 3(x + 1)2, tiếp tục tịnh tiến parabol y = - 3(x + 1)2 lên trên 12 đơn vị ta được parabol cần vẽ : y = - 3(x + 1)2 + 12. (Cũng là parabol y = - 3x2 - 6x + 9)
23
Cho biết đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm parabol y = - 3x2 - 6x + 9 ?
Đỉnh I(-1;12), trục đối xứng x = -1,
hướng bề lõm quay xuống dưới.
24
y = - 3x2 - 6x + 9
12
10
8
6
4
2
5
O
y
x
-1
x = -1
1
-3