Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
1) Trình bày sự biến thiên của hàm số bậc nhất: y = ax + b
2) Hãy cho biết tịnh tiến đồ thị (G) của hàm số: y = f(x) sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng:
2. Đồ thị của hàm số bậc hai:
a) Nhắc lại về đồ thị của hàm số:
x
O
y
x
y
O
Ví dụ:
Tiết: 20
1
-1
a
1
-1
a
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng:
2. Đồ thị của hàm số bậc hai:
a) Nhắc lại về đồ thị của hàm số:
Đỉnh của Parabol (P0) là gốc toạ độ O(0; 0).
Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung Oy.
Parabol (P0) có bề lõm hướng xuống dưới nếu:
Parabol (P0) có bề lõm hướng lên trên nếu:
Đồ thị hàm số:
là một parabol (P0) có:
Tiết: 20
Nhận xét:
b) Đồ thị của hàm số:
Xét hàm số:
Đặt:
thì hàm số có dạng:
Vậy đồ thị (P) hàm số:
có được bằng cách tịnh tiến đồ
thị (P0) của hàm số
Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, hoặc sang trái –p đơn vị nếu p < 0. Gọi đồ thị này là (P1).
Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0, hoặc xuống dưới –q đơn vị nếu q < 0. Được đồ thị (P).
2. Đồ thị của hàm số bậc hai:
Tiết: 20
liên tiếp hai lần như sau:
(P)
y
O
(P0)
(P1)
x
I
b) Đồ thị của hàm số:
Nhận xét:
Đồ thị hàm số:
là một Parabol (P) có:
Đỉnh
Trục đối xứng :
Bề lõm hướng lên trên nếu a > 0
Bề lõm hướng xuống nếu a < 0
Tiết: 20
dạng:
x
y
O
x
y
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai:
Bảng biến thiên:
O
x
y
x
y
Tiết: 20
Tiết: 20
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai:
Khi a < 0 thì hàm số:
nghịch biến trên khoảng
và có giá trị lớn nhất là:
Đồng biến trên khoảng
khi
Khi a > 0 thì hàm số:
đồng biến trên khoảng
và có giá trị nhỏ nhất là:
Nghịch biến trên khoảng
khi
☼ Kết luận:
4. Các ví dụ:
Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
Ví dụ 1: Cho bảng biến thiên sau:
x
y
Tiết: 20
4. Các ví dụ:
Ví dụ 2: Điểm nào sau đây là đỉnh của parabol (P):
Ví dụ 3: Tịnh tiến parabol
liên tiếp hai lần như sau:
Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị rồi xuống dưới 7 đơn vị. Ta được parabol nào trong các parabol sau đây ?
Tiết: 20
Ví dụ 4: Để vẽ Parabol
ta tịnh tiến Parabol

như thế nào ?
(A) Tịnh tiến sang trái 1 đơn vị rồi lên trên 1 đơn vị.
4. Các ví dụ:
Tiết: 20
Đặt
Kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai:
Nghịch biến trên khoảng
Đồng biến trên khoảng
Đồng biến trên khoảng
Nghịch biến trên khoảng
Tiết: 20
x
y
x
y