Chương II. §3. Hàm số bậc hai

C?ng ARCH( M? )


Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Vẽ đồ thị của hàm số sau : y = -2x + 3
Đáp án :
1. Tập xác định : D = R
2. Chiều biến thiên : Vì a < 0 => hàm số nghịch biến trên R

3. Đồ thị :
Đồ thị giao với Ox : x = 0 => y = 3
Đồ thị giao với Oy : y = 0 => x = 3/2
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0 ; 3 ) , B ( 3/2 ; 0 )
y = -2x + 3
Bảng biến thiên :
y
x
O
Y = ax2
y =ax2 +bx + c
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
 Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng
y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c R , a ≠ 0
TXĐ: D = R
Ví dụ :
? Hàm số :
D?nh nghia:

là những hàm số bậc hai
?1 Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
 Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:
Hướng bề lõm: a > 0 bề lõm quay lên;
a<0 bề lõm quay xuống.
O
x
y
O
x
y
a > 0
a < 0
I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
? Ta có
, với
-Nếu
thì
.Vậy
thuộc đồ thị
-Nếu a > 0 thì
,do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị
-Nếu a < 0 thì
,do đó I là điểm cao nhất của đồ thị
Như vậy ,điểm
đối với số hàm số
đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol
2. Đồ thị :
Đồ thị của hàm số
-Đỉnh là điểm
-Trục đối xứng là đường thẳng
-Quay bề lõm : lên trên nếu a > 0; xuống dưới nếu a < 0
là một đường parabol có :
y
x
y
x
Y = ax2 + bx + c
O
O
I
I
a < 0
a > 0
Chú ý : Hàm số
Và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
- Nếu a < 0 , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
- Nếu a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Và hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
3.Cách vẽ

,ta thực hiện các bước như sau :

1)Xác định toạ của đỉnh
2)Vẽ trục đối xứng
3)Xác định toạ độ các giao điểm

của parabol với trục tung (điểm (0;c))

và trục hoành (nếu có) điểm : (x1;0),(x2;0)
4)Vẽ parabol
Để vẽ đường parabol
Khi vẽ chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên,
a < 0 bề lõm quay xuống dưới)
O
x
y
c
x1
x2
x1
I
Xác định điểm đối xứng với điểm (0;c)
qua trục đối xứng
I
O
y
x
Toạ độ đỉnh :
- Trục đối xứng :
Giao điểm với Oy là A ( 0 ;- 1 ); Điểm đối xứng với điểm A ( 0 ;-1 ) qua đường thẳng là
Giao điểm với Ox là B ( 1;0 ) và C
-1
A
Hình 22
Ta có :
Ví dụ : Vẽ parabol
=
1
A’
B
x
3
-1
y
O
I
- Tọa độ đỉnh :
Trục đối xứng :
Giao điểm với Oy là A( 0 ; 3 ), điểm đối xứng
với điểm A qua đường là A’ ( 1/2 ; 3 ).

Giao điểm với Ox là B ( -1; 0 ) , C ( 3/2; 0 )
Vẽ parabol
Xin cảm ơn các Thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh !