Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Trường THPT Số 02 An Nhơn. Lớp 10A5
Kính Chào Quí Thầy Cô Giáo
Thứ 5. 15 - 10 - 2009



Kiểm tra bài cũ :


Tìm hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(0,3)
và song song với đường thẳng y = 2x - 2
Giải
Từ giả thiết ta có hệ :
Vậy hàm số được viết lại là : y = 2x + 3
Các em quan sát bức ảnh sau.
y = ax2
y = ax2 + bx + c






Tập xác định D = R.
Hàm số y = ax2 đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.
§3. HÀM SỐ BẬC HAI.
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức :
I - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
Quan sát đồ thị của hàm số
y = ax2 và trả lời các câu
hỏi.
Điểm O(0,0) nằm trên đồ thị của hàm số, là điểm thấp nhất của đồ thị nếu a > 0, và là điểm cao nhất của đồ thị nếu a < 0.
Đồ thị đối xứng qua trục tung.
Đồ thị của hàm số là một đường parabol có bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

Điểm O(0,0) có thuộc đồ thị hàm số không? Nhận xét gì về vị trí của O với đt hàm số?
Nhận xét gì về quan hệ giữa trục tung và đồ thị hàm số?
y = ax2, a>0
y = ax2, a<0
§3. HÀM SỐ BẬC HAI.
Thực hiện phép biến đổi ”nhóm bình phương” ở lớp 9, ta có :
thuộc đồ thị hàm số
Thế vào hàm số , ta có :
. Điểm
Cho x = - b/2a , tính y ?
có nằm trên đồ thị

hàm số không ?
Cho hàm số :
§3. HÀM SỐ BẬC HAI.
Ta xét hai trường hợp sau :
Trường hợp 1 : a < 0
Trường hợp 2 : a > 0
Nhận xét gì về tung độ
điểm I của đồ thị hàm số?
Điểm I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số
Chứng minh tương tự ta có
Điểm I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số
đối với đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c

có vai trò giống như điểm O(0,0) đối với đồ thị hàm số
y = ax2
Điểm
Hãy nhận xét về vai trò của điểm I đối
với đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
và điểm O(0,0) đối với đồ thị hàm số
y = ax2 ?
y = ax2 , a > 0
y = a(x + b/2a)2 , b/2a < 0
y = ax2 + bx + c ,



Từ đồ thị trên hình vẽ
nêu các đặc điểm chính
của đồ thị ?
Dạng đường gì đã học ?
Phụ thuộc như thế nào vào hệ
Số a ?
Đỉnh ?
Trục đối xứng?


Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c chính là đường parabol y = ax2 sau một số phép dịch chuyển trên mp tọa độ.
Cho hàm số
- Là một đường Parabol.
- Đỉnh Parabol là điểm
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng
Parabol quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới
nếu a < 0.
Khi đó đồ thị của hàm số có các đặc điểm :
2. Đồ Thị :
§3. HÀM SỐ BẬC HAI.
Xác định trục đối xứng và đỉnh của hàm số :
Ví dụ:
Xác định a = ?, b = ?, c = ?
Tính
Từ đó cho kết quả ?
* Trục đối xứng
* Đỉnh
I
Các dạng đồ thị của hàm số :
Dạng 1 : y = ax2 + bx + c , a > o.
I
Dạng 2 : y = ax2 + bx + c , a < o.
Dựa vào đặc điểm của đồ thị hàm số vừa học, hãy xác định cách vẽ đồ thị ?
3. Cách vẽ .

Chú ý : Định dạng bề lõm của parabol trong hai trường hợp : a > 0 và a < 0.
Bước 4. Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) (giải phương trình y = 0)
Bước 3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung : A(0,c). Xác định điểm điểm đối xứng của A qua trục đối xứng.
Bước 2. Vẽ trục đối xứng
Bước 1. Xác định tọa độ đỉnh
vô nghiệm
Phương trình y = 0
nghiệm kép
hai nghiệm phân biệt
đ.thị không cắt trục Ox
đ.thị tiếp xúc trục Ox tại đỉnh
đ.thị cắt trục Ox tại hai điểm
§3. HÀM SỐ BẬC HAI.
I
A(0,-1)
A’(2/3,-1)
y = 3x2 -2x -1
Ví dụ : Vẽ parabol
y = 3x2 – 2x - 1
Trục đối xứng : x = 1/3
Tọa độ đỉnh : I(1/3,-4/3)
- Đồ thị cắt trục tung tại A(0,-1), điểm đối xứng của A qua đt
x = 1/3 là A’(2/3,-1).
- Đồ thị cắt trục hoành tại (1,0) và (-1/3,0).
x = -1
I(-1,4)
A(0,3)
A’(-2,3)
y = -x2 – 2x + 3
Trục đối xứng : x = -1.
Tọa độ đỉnh : I(-1,4)
- Đồ thị cắt trục tung tại A(0,3), điểm đối xứng của A qua đt
x = -1 là A’(-2,3).
- Đồ thị cắt trục hoành tại (1,0) và (-3,0).
Hoạt Động 1 : Vẽ parabol
y = - x2 – 2x + 3
Giờ học
đến đây là kết thúc