Chương II. §3. Hàm số bậc hai

HÀM SỐ BẬC HAI
HÀM SỐ y=ax2.....dothidongHAM BACHAI.EXE
KẾT LUẬN ĐƯỢC RÚT RA TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
SAU
Đỉnh của parabol là gốc tọa độ
Có trục đối xứng là trục tung.
Parabol hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0.....Graphachaidl.grf
1. Sơ Lược Về Phép Tịnh Tiến Đồ Thị Song Song V?i Tr?c T?a D?
a) Tịnh tiến một điểm
Lên trên hoặc xuống dưới
Sang trái hoặc sang phải
x1
k
k
x2
k
y3
y4
k
Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3, M4 dựa vào tọa độ của M
x1
k
k
x2
k
y3
y4
k
b) Tịnh tiến một đồ thị
Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ cho (G) là đồ thị của hàm số y=f(x) , p và q là hai số tùy ý. Khi đó:
Đồ thị hàm số y=f(x)+q có được khi tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị nếu q>0, xuống dưới |q| đơn vị nếu q<0
Đồ thị hàm số y=f(x-p) có được khi tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị nếu p>0, sang trái |p| đơn vị nếu p<0
y=f(x-p)
y=f(x)+q
y=f(x)
y=f(x)
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y=2x+8; hãy xác định phương trình đường thẳng (d1) khi tịnh tiến đường thẳng (d) sang phải 8 đơn vị
Giải
Theo định lí thì hàm số y=f(x-8) có được khi tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) sang phải 8 đơn vị
Vậy (d1) có phương trình là: y = 2(x-8)+8
hay y = 2x - 8
Ví dụ 2: Cho (P): y=ax2 (a?0), hãy xác định phương trình (P1) khi tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị
Giải
Theo định lí thì hàm số y=f(x-p) có được khi tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) sang phải p đơn vị
Vậy (P1) có phương trình là: y=a(x-p)2
Hay: y=ax2+(-2ap)x+p2
Nếu đặt b=-2ap, c=p2 thì (P1) có dạng: y=ax2+bx+c
(P)
(P1)
p
Hàm số của (P1) ở ví dụ 2 gọi là hàm số bậc hai
Vậy hàm số bậc hai là gì
?
2) Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y=ax2+bx+c, trong đó a, b, c là các hằng số và a?0
Từ đó ta có được tập xác định của hàm số là R
b) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c
Như ở ví dụ 2 ta biết đồ thị (P1) có được là khi tịnh tiến đồ thị (P): y=ax2
y=
y=ax2+bx+c
y = a(x - p)2 + q
Từ đó ta thấy
Đồ thị hàm y=a(x-p)2 có được là do tịnh tiến đồ thị hàm y=ax2 theo phương trục hoành |p| đơn vị
Đồ thị hàm y=a(x-p)2+q có được là do tịnh tiến đồ thị hàm y=a(x-p)2 theo phương trục tung |q| đơn vị
Như vậy: Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a?0) là một parabol hướng bề lõm lên trên khi a>0
I
xuống dưới khi a<0
CÁCH VẼ MỘT PARABOL.
Xác định dạng của parabol (dấu của hệ số a).
Xác định hai điểm đặc biệt
1. Tọa độ đỉnh.
2.Giao điểm với trục tung (hoặc một điểm khác).
3. Dựa vào trục đối xứng hòan thiện parabol.
4) Bảng biến thiên của hàm số
a>0
a<0
Luyện tập