Chương II. §3. Hàm số bậc hai

TRƯỜNG THPT GIAO THU�Y C
Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ lớp 10A7
Giáo viên : Vũ Thị Loan
Kiểm tra bài cũ
Xét sự biến thiên của hàm số: y= 2x2 trên mỗi khoảng (-?;0) và (0;+?).
Hàm số y=2x2 nghịch biến trong khoảng (-?;0) và đồng biến trong khoảng(0;+?)
* Đồ thị hàm số y= 2x2 có đặc điểm gì?
Là một parabol có:
- Đỉnh O(0;0)
-Trục đối xứng: trục Oy
- Bề lõm hướng lên trên
Một vài Hình ảnh
về parabol trong thực tế
Cổng parabol Trường ĐH Bách khoa
Cầu treo Thành phố Sydney - úc
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng
y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0
TXĐ: D = R
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?
Y = 2x2 – 1
Y = (m + 1)x2 + 2x – m (m là tham số)
Y = (m2 + 1)x2 – 3x (m là tham số)
Y = - 4t2 + 3t – 1 (t là biến số)
1; 3; 4
2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:
- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống
O
x
y
O
x
y
a > 0
a < 0
b.Nhận xét
. Khi đó điểm I là điểm thấp nhất của đồ thị
. Khi đó điểm I là điểm cao nhất của đồ thị.
2.Y=a.X2
3. Đồ thị hàm số y=ax2 +bx+c (a?0) có hình dạng giống đồ thị hàm số y=ax2 (a?0)
c.Đồ thị
a>0
Đồ thị hàm số y = a x2 + bx + c (a ? 0) là 1 đường parabol có:
+) Đỉnh
+) Trục đối xứng
+) Bề lõm hướng lên trên nếu a > 0;hướng xuống dưới nếu a < o
d. Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định toạ độ đỉnh
- Xác định trục đối xứng x = - b /2a và hướng bề lõm của parabol
- Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng
- Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại.
O
x
y
I
x = - b/2a
c
x1
x2
D
VD1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2-2x-3(C)
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh
Bước 2: Xác định trục đối xứng x = -b / 2a , hướng của bề lõm
Bước 3: Xác định các giao diểm của parabol với trục toạ độ( nếu có )và các điểm đối xứng qua trục
Bước 4: Dựa vào tính chất nối các điểm đó lại
Đỉnh I(1;-4)
Trục đối xứng : x=1
Giao với trục tung: tại A(0;-3) có điểm ĐX A`(2;-3)
Giao với trục hoành tại B(3;0) Và C(-1;0)
Đồ thị hàm số là đường parabol có:
a =1 >0->bề lõm hướng lên trên
VD2: Vẽ đồ thị hàm số :
.y =- x2+ 2x- 1 (C)
Đỉnh I(1;0)
Trục đối xứng : x=1
Giao với trục tung: tại A(0;-1) có điểm ĐX A`(2;-1)
Giao với trục hoành tại B(1;0)
*Giải: Đồ thị hàm số là đường parabol có:
bề lõm hướng xuống dưới
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh
Bước 2: Xác định trục đối xứng , hướng của bề lõm
Bước 3: Xác định các giao diểm của parabol với trục toạ độ( nếu có )và các điểm đối xứng qua trục
Bước 4: Dựa vào tính chất nối các điểm đó lại
Kiến thức cần nhớ
.Cách vẽ
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c ta thực hiện những bước sau:
Chú ý: Để xác định giao của đồ thị
+) Với trục tung . Ta lấy x=0 tìm y , đồ thị giao với trục tung tại điểm A(0;c)
+)Với trục hoành .Ta lấy y=0 tìm x , tức là giải PT ax2+bx+c=0 tìm nghiệm x1,x2 (Nếu có). Đồ thị giao với trục tung tại điểm B(x1; 0) Và C(x2;0)
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh
Bước 2: Xác định trục đối xứng x = -b / 2a , hướng của bề lõm
Bước 3: Xác định các giao diểm của parabol với trục toạ độ( nếu có )và các điểm đối xứng qua trục
Bước 4: Dựa vào tính chất nối các điểm đó lại
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu3: Pa rabol(P): y= a .x2 + bx +2 cú d?nh S( 2 ; -2 ) l�:
y= - x2 + 4x + 2 B. y= x2 - 4x + 2
C. y= x2 + 4x + 2 D. y = - x2 - 4x + 2
Câu 2: D? th? h�m s? y = - x2 + 6x - 2 cú t?a d? d?nh l�:
A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7)
(C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)
Câu 1:
Đồ thị hàm số f(x)= 2x2+3x+1 nhận đường thẳng
A. x=3/2 làm trục đối xứng B. x=-3/4 làm trục đối xứng
C. x=-3/2 làm trục đối xứng D. x=3/4 làm trục đối xứng
.Cách vẽ
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c ta thực hiện những bước sau:
Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành(Nếu có )
Bước 4: vẽ parabol (chú ý đến dấu của hệ số a)
Chú ý: Để xác định giao của đồ thị
+) Với trục tung . Ta lấy x=0 tìm y , đồ thị giao với trục tung tại điểm A(0;c)
+)Với trục hoành .Ta lấy y=0 tìm x , tức là giải PT ax2+bx+c=0 tìm nghiệm x1,x2 (Nếu có). Đồ thị giao với trục tung tại điểm B(x1; 0) Và C(x2;0)
Cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự tiết học
Chúc các thầy cô
và các em sức khoẻ