Chương II. §3. Hàm số bậc hai

1
Hàm số bậc hai
Bài giảng
Em hãy cho biết: Các đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
y = ax2 ( a > 0)
y = ax2 ( a < 0 )
Hãy nêu đặc điểm của đồ thị hàm số và tính chất của hàm số?
Kiểm tra bài cũ
* Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax2

đặc điểm của đồ thị hàm số và tính chất của hàm số ?

Ñoà thò cuûa haøm soá quay beà loõm leân treân, xuoáng döôùi khi naøo ?

ĐØnh cña parabol y = ax2 (a ≠0) lµ ®iÓm nµo?
1. - Hàm số là hàm chẵn xác định trên R
- dồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
2. -Khi a > 0 bề lõm quay lên trên.
-Khi a < 0 bề lõm quay xuống dưới.
3. O (0;0)
Điểm O(0;0) là đỉnh của parabol y = ax2 . Đó là điểm thấp nhất của của đồ thị trong trường hợp a>0 ( với mọi x) và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a<0 ( với mọi x ) .
Nhận xét
a > 0
a < 0
1.Định Nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được xác định bởi công thức
y=ax2+bx+c
Tập xác định của hàm số này là:
D = R
Hàm số y= ax2 đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số y=ax2+bx+c
�3.HÀM SỐ BẬC HAI
Với a,b,c là các số thực
Như vậy điểm I( - ; ) đối với đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c (a 0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y=ax2 .
Thực hiện phép biến đổi đã biết ở lớp 9 ta có thể viết:
Từ đó ta có nhận xét sau:
Nếu x= - thì y= Vậy điểm I(- ; ) thuộc đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c
Nếu a>0 thì y với mọi x , do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị
Nếu a<0 thì y với mọi x , do đó i là điểm cao nhất của đồ thị
y = ax2 + bx + c
x
O
y
+n
2. Đồ Thị
Từ đó ta có kết luận sau:
Đồ thị Hàm số bậc hai là một parabol
Có đỉnh ?
Trục đối xứng?
Quay bề lõm lên trên và xuống dưới khi nào?
x
O
y
x
O
y
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
a > 0
a < 0
I
I
Hãy nêu các bước vẽ trực tiếp đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( Không dựa vào đồ thị hàm số y = ax2) ?
I
Để vẽ đường parabol y = a.x2 + b.x +c (a≠0),
ta thực hiện các bước:
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng của parabol.
4. Vẽ parabol
3. Cách vẽ
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
1)


2)
y = - x2 + 3x - 2
y = x2 – 4x + 3
1) y = x2 – 4x + 3
Đỉnh I ( 2 ; -1)
- Trục đối xứng : x = 2
- Các điểm cắt Ox: (1;0) ; (3;0)
- Điểm cắt Oy : (0;3)
- Điểm đối xứng với điểm cắt Oy qua trục đối xứng ( 4;3)
3
3
-1
2
4
I
Đỉnh
Trục đối xứng:
Các điểm cắt Ox:
(1;0) ; (2;0)
Điểm cắt Oy : (0;-2)
Điểm đối xứng với điểm cắt Oy qua trục đối xứng (3:-2)
y
x
o
-2
2
1
2/ y = - x2 + 3x - 2
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
a > 0
a < 0
Hãy dựa vào đồ thị để nêu tính chất biến
thiên và lập BBT của hàm số y = ax2+ bx +c ?
4.Chi?u bi?n thi�n c?a h�m s? b?c hai
a > 0
a < 0
Ví dụ: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=-x2 +4x-3
Tập xác định : R
Sự biến thiên
Đồng biến trên khoảng (-;2)
Nghịch biến trên khoảng (2;+ )
Bảng biến thiên
x
y
- ?
+ ?
2
1
-?
- ?
Đỉnh :
Trục đối xứng :
I(2;1)
x=2
(P)Quay bề lõm xuống dưới
Giao điểm với tr?c tung(0;-3)
Vẽ đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục hoành (1;0) và (3;0)
Câu hỏi trắc nghiệm
1) Đồ thị của hs y = 2x2 - 3x + 4 nhận đường thẳng:
làm trục đối xứng;
làm trục đối xứng;
làm trục đối xứng;
làm trục đối xứng;
Phương án đúng: ( D)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a/ y = x2- 5x +3
c/ y = -2x2 – 7x +4
d/ y = 4x2 + x – 1
Bài 28; 29; 30; 31 trang 59
Xin cám ơn sự theo dõi của các em.
Cả lớp về nhà ôn bài và làm bài đầy đủ !
Chúc các em một tuần học hiệu quả
và đạt nhiều điểm tốt !
Hẹn gặp lại!