Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Trang bìa
Trang bìa:
HÀM SỐ BẬC HAI Bài 3: (Tiết: 19) I. ĐỒ THỊ HS BẬC HAI
1.1.Nhận xét : Đồ thị của hàm số bậc hai
I. Đồ thị của hàm số bậc hai 1.Nhận xét: HOẠT ĐỘNG NHÓM PHIẾU HỌC TẬP 1: Hãy điền các nhận xét về đồ thị hàm số y = aLATEX(x^2) (a LATEX(!=0)) vào các ô trống trong bảng sau: y = aLATEX(x^2)(a >0) 0 y = aLATEX(x^2)(a < 0) 1.2.Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai
2/ Xét hàm số y = aLATEX(x^2) bx c Ta có: y = aLATEX((x b/(2a))^2 (-Delta/(4a)) với LATEX(Delta) = LATEX(b^2)- 4ac (LATEX(a!=0)) HOẠT ĐỘNG NHÓM Phiếu học tập 2: Trả lời các câu hỏi sau đây: 1/ Khi x = LATEX(- b/(2a)) thì y = ? 2/ Tìm điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên khi a > 0. 3/ Tìm điểm cao nhất của đồ thị hàm số trên khi a < 0. TRẢ LỜI: 1/ Khi x = LATEX(- b/(2a)) thì y = LATEX(-Delta/(4a)) 2/ Điểm I(LATEX(- b/(2a)); LATEX(-Delta/(4a))) là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số khi a > 0. 3/ Điểm I(LATEX(- b/(2a)); LATEX(-Delta/(4a))) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số khi a < 0. * Như vậy: Điểm I(LATEX(- b/(2a)); LATEX(-Delta/(4a))) của đồ thị hàm số y = aLATEX(x^2) bx c (LATEX(a!=0)) đóng vai trò như đỉnh O(0; 0) của parabol y = alatex(x^2) (LATEX(a!=0)) 2.1.Đồ thị: Đồ thị hàm số bậc hai
* Chú ý: Qua một số phép biến đổi ta sẽ được đồ thị của hàm số y = a LATEX(x^2) bx c chính là parabol y = a LATEX(x^2) trên mặt phẳng toạ độ. a > 0 a < 0 y = aLATEX(x^2) bx c y = a LATEX(x^2) 2.2.Kết luận: Đồ thị hàm số bậc hai
Kết luận: Đồ thị của hàm số y = a latex(x^2) bx c (latex(a!=0)) là một parabol có đỉnh I(-latex(b/(2a));- latex(Delta/(4a))), có trục đối xứng là đường thẳng x =-latex(b/(2a). Parabol này quay bề lõm lên phía trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0. a>0 a < 0 3.1.Cách vẽ: Đồ thị hàm số bậc hai
3.Cách vẽ HOẠT ĐỘNG NHÓM Phiếu học tập 3 Theo em để vẽ đồ thi hàm số bậc hai y = a latex(x^2) bx c (latex(a!=)0) ta thực hiện các bước nào? Trả lời: Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = alatex(x^2) bx c (latex(a!=)0) ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh I(-latex(b/(2a); -Delta/(4a))). Bước 2: Vẽ trục đối xứng x =latex(-b/(2a)) Bước 3: Xác định toạ độ giao điểm của parabol và trục toạ độ. Bước 4: Vẽ parabol. a > 0 3.2 Ví dụ: Đồ thị hàm số bậc hai
Vẽ parabol 1/ y = 3latex(x^2)- 2x -1 2/ y = -2latex(x^2) x 3 * Ví dụ: HOẠT ĐỘNG NHÓM Trả lời: - Ta có: a = 3, b = -2, c = -1 - Toạ độ đỉnh I: x = latex(-b/(2a)) = latex(-(-2)/(2.3))=latex(1/3) y = latex(-Delta/(4a)) = latex((4.a.c - b^2)/(4a))=latex((4.3.(-1) - (-2)^2)/(4.3)) - Trục đối xứng: x =latex(-b/(2a)) = latex(-(-2)/(2.3))=latex(1/3) - Giao với trục toạ độ: * x = 0 => y = -1. Nên parabol cắt trục tung tại điểm A(0; -1) * y = 0 <=> 3latex(x^2)- 2x -1 = 0 <=> x = 1 hoặc x = latex(-1/3) Nên parabol cắt trục hoành tại điểm B(1; 0) và C(latex(-1/3); 0) - Đồ thị: Ví dụ: Đồ thị hàm số bậc hai
2/ y = -2latex(x^2) x 3 II. CỦNG CỐ
1. TNKQ_Câu 1: Củng cố
CỦNG CỐ Chọn phương án đúng trong các câu sau: Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2latex(x^2) 4x - 5 có trục đối xứng là đường thẳng:
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 1
D. x = -1
TNKQ_Câu 2: Trắc nghiệm khách quan
Câu 2: Pa rabol y = latex(x^2)- 5x 6 có đỉnh là:
A. I(latex(-5/2); latex(1/4))
B. I(latex(5/2); latex(-1/4))
C. I(latex(5/2); latex(1/4))
D. I(latex(-5/2); latex(-1/4))
TNKQ_Câu 3: Trắc nghiệm khách quan
Câu 3: Hàm số y = -latex(x^2) 2x 1 có:
A. Giá trị lớn nhất là 1
B. Giá trị lớn nhất là 2
C. Giá trị nhỏ nhất là 1
D. Giá trị nhỏ nhất là 2
2. Bảng tóm tắt:
Câu 4: Em hãy điền vào bảng sau: Trả lời: III. LUYỆNTẬP
Bài 1: Luyện tập
Bài 1: Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành ( nếu có) của mỗi parabol: 1/ y = latex(x^2)- 3x 2 2/ y = -2latex(x^2) 4x - 3 3/ y = latex(x^2)- 2x 4/ y = -latex(x^2) 4 Trả lời: 1/ -Đỉnh I(latex(3/2);-latex(1/4)) - Cắt trục tung tại điểm A(0; 2) - Cắt trục hoành tại điểm B(1; 0) và C(2; 0). 2/ -Đỉnh I(1; -1) - Cắt trục tung tại điểm A(0; -3) - Không cắt trục hoành. Vì -2latex(x^2) 4x - 3 = 0 vô nghiệm. 3/ -Đỉnh I(1; -1) - Cắt trục tung tại điểm O(0; 0). - Cắt trục hoành tại điểm O(0; 0) và C(2; 0). 4/ -Đỉnh I(0; 4) - Cắt trục tung tại điểm A(0; 4). - Cắt trục hoành tại điểm B(2; 0) và C(-2; 0). ( Xem minh họa bằng đồ thị). Minh họa bằng đồ thị: Luyện tập
1) y = latex(x^2)- 3x 2 latex(3/2) 2) y = -2*latex(x^2) 4x - 3 y x y x 3) y = latex(x^2)- 3x 2 4) y = -latex(x^2) 4 Bài 2: Luyện tập
Bài 2: xác định parabol y = alatex(x^2) bx 2 1/ Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là x = -latex(3/2). 2/ Có đỉnh I(2; -2). Hướng dẫn 1/ -Ta có:A(3;-4)latex(in)(P) <=> 9a 3b 2 = -4 <=> 3a b = -2 (1) - Phương trình trục đối xứng: x = latex(-b/(2a)) Nên: latex(-b/(2a)) = latex(-3/2) (2) - Từ (1) và (2) ta có: a = latex(-1/3), b= -1 Vậy: y = -latex(1/3x^2)- x 2 2/ Ta có: toạ độ đỉnh I: x =latex(-b/(2a)) = 2 y = latex(-Delta/(4a)) = -2 Suy ra: 4a b = 0 16a - latex(b^2) = 0 Vậy: y = latex(x^2)- 4x 2 Do đó: a =1, b = -4 Liên hệ thực tế: Luyện tập
Em hãy nêu một số ứng dụng trong cuộc sống các thiết bị có hình dạng parabol ? IV. HD VỀ NHÀ
HD học ở nhà: Hướng dẫn học ở nhà
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 1) Thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai. 2) Biết phương pháp xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai theo dữ kiện cho trước ( Bài tập 2). 3) Làm các bài tập còn lại trong SGK. 4) Đọc trước phần "II.Chiều biến thiên".