Chương II. §3. Hàm số bậc hai

5
BÀI 3: HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

trong đó a, b, c là những hằng số
Tập xác định của hàm số
Hàm số
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
Đây là đồ thị của hàm số nào?
Đồ thị hàm số này có đặc điểm gì?
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Điểm O(0;0) là đỉnh của parabol y = ax2. Đó là điểm thấp nhất của đồ thị với a > 0 (vì y = ax2  0 x), và là điểm cao nhất của đồ thị với a < 0 (vì y = ax2  0 x).
Đồ thị y = ax2 nhận Oy (đường thẳng x = 0), làm trục đối xứng.
2)
Ở lớp 9 ta đã biết
- Nếu
thì
thuộc đồ thị hàm số
Do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
- Nếu a > 0 thì
với mọi x.
với mọi x.
Do đó I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.
. Vậy điểm
Hàm số bậc hai
Điểm O(0;0) là đỉnh của parabol y = ax2. Đó là điểm thấp nhất của đồ thị với a > 0 (vì y  0 x), và là điểm cao nhất của đồ thị với a < 0 (vì y  0 x).
O
x
y
a. Đồ thị
Đồ thị hàm số
là một đường parabol, có đỉnh là điểm
có trục đối xứng là đường thẳng
Parabol này quay bề lõm quay lên trên nếu a>0,
bề lõm quay xuống dưới nếu a<0.
a < 0
a > 0
Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
1. Xác định đỉnh của parabol
2. Vẽ trục đối xứng x=-b/2a
3. X�c d?nh giao di?m c?a parabol v?i tr?c Oy là (0;c) và trục Ox (nếu có). Tìm to? d? các di?m d?i x?ng v?i chúng qua tr?c d?i x?ng.
4. Vẽ parabol (chú ý bề lõm của (P) quay lên khi a>0 và quay xuống khi a<0).
O
x
y
I
x = - b/2a
c
x1
x2
D
b. Cách vẽ
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị hàm số y= 2x2+3x+1 nhận đường thẳng
A. x=3/2 làm trục đối xứng B. x=-3/4 làm trục đối xứng
C. x=-3/2 làm trục đối xứng D. x=3/4 làm trục đối xứng
Câu 3: Đồ thị hàm số y= x2-x+2 giao với
Trục tung tại E (0;2), giao với trục hoành tại 2 điểm
Trục tung tại E(0;-2), giao với trục hoành tại 1 điểm
C. Trục tung tại E (0; 2), không giao với trục hoành
D. Trục tung tại E (0; 2 ), giao với trục hoành tại 2 điểm
Câu 2: Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – 2 có tọa độ đỉnh là: A. I( - 3; 7) B. I(- 3; - 7) C. I(3; 7) D. I(3; - 7)
Ví Dụ
Vẽ parabol
Đỉnh
Trục đối xứng là đường thẳng
Giao điểm với Oy là
A(0;3)
Giao điểm với Ox là
B(1;0)
Vẽ đồ thị
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
Điểm đối xứng với A(0;3) qua đường x = 2
là A’(4;3)
4
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh
Bước 2: Vẽ trục đối xứng
Bước 3: Xác định các giao diểm của parabol với trục hoành và trục tung nếu có .
Bước 4: Vẽ đồ thị , chú ý đến dấu của hệ số a.
a > 0
a < 0
+
+
+
-
-
-
-
+
Định lí
c. B?ng bi?n thi�n c?a h�m s? b?c hai
Tóm tắt bài học
.Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ? 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I , có trục đối xứng là đường thẳng x = . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0 , xuống dưới nếu a < 0 .
. Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
Nghịch biến trên khoảng ;
Đồng biến trên khoảng .
. Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
Đồng biến trên khoảng ;
Nghịch biến trên khoảng
Bài tập về nhà: làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 49, 50
Dặn dò: chuẩn bị ôn tập chương kiểm tra 1 tiết
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Kính chúc các thầy cô giáo sức khỏe