Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Chào mừng các thầy cô tới dự thao giảng ngày hôm nay
Em hãy cho biết: Các đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
y = ax2 ( a > 0)
y = ax2 ( a < 0 )
Hãy nêu đặc điểm của đồ thị hàm số và tính chất của hàm số?
Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y=ax2
Câu hỏi 1
Đồ thị của hàm số quay bề lõm lên trên, xuống dưới khi nào ?
Trả lời câu hỏi 1
Khi a>0 bề lõm quay lên trên , khi a< 0 bề lõm quay xuống dưới .
Câu hỏi 2
Đỉnh của parabol y=ax2(a#0) là điểm nào?
Trả lời câu hỏi 2:
O(0;0)
Câu hỏi 3
Tính đối xứng của đồ thị hàm số y=ax2 (a#0)
� Trả lời câu hỏi 3
Hàm số y=ax2
là hàm số chẵn nên đồ
thị của nó đối xứng qua Oy.
Điểm O(0;0) là đỉnh của parabol y = ax2 . Đó là điểm thấp nhất của của đồ thị trong trường hợp a>0 ( với mọi x) và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a<0 ( với mọi x ) .
Nhận xét
a > 0
a < 0
1.Định Nghĩa:
+ Hàm số bậc hai là hàm số được xác định bởi công thức
y=ax2+bx+c
+ Tập xác định của hàm số này là D=R
+ Hàm số y= ax2 đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số y=ax2+bx+c
�3.HÀM SỐ BẬC HAI (tiết 15)
Với a,b,c là các số thực
Như vậy điểm I( ; ) đối với đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c (a 0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y=ax2 .
Thực hiện phép biến đổi đã biết ở lớp 9 ta có thể viết
Từ đó ta có nhận xét sau:
+ Nếu x=- thì y= Vậy điểm I(- ; ) thuộc đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c
+ Nếu a>0 thì y với mọi x , do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a<0 thì y với mọi x , do đó i là điểm cao nhất của đồ thị
y = ax2 + bx + c
x
O
y
+n
2. Đồ Thị
Từ đó ta có kết luận sau:
Đồ thị Hàm số bậc hai là một parabol
Có đỉnh ?
Trục đối xứng?
Qay bề lõm lên trên và xuống dưới khi nào?
x
O
y
x
O
y
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
a > 0
a < 0
I
I
Hãy nêu các bước vẽ trực tiếp đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( Không dựa vào đồ thị hàm số y = ax2) ?
I
Để vẽ đường parabol y = a.x2 + b.x +c (a≠0), ta thực hiện các bước:
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng của parabol.
4. Vẽ parabol
3. Cách vẽ
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
1/ y = x2 – 4x + 3 ; 2/ y = - x2 + 3x - 2
GIẢI :
1/ y = x2 – 4x + 3
Đỉnh I( 2 ; -1)
;
-Trục đối xứng : x = 2
-Các điểmcắt Ox: (1;0) ; (3;0)
-Điểm cắt Oy : (0;3)
-Điểm đối xứng với điểm cắt Oy qua trục đối xứng ( 4;3)
3
3
-1
2
4
I
Đỉnh
;
-Trục đối xứng:
-Các điểmcắt Ox: (1;0) ; (2;0)
-Điểm cắt Oy : (0;-2)
-Điểm đối xứng với điểm cắt Oy qua trục đối xứng
GIẢI :
y
x
o
-2
2
1
2/ y = - x2 + 3x - 2
x
O
y
x
O
y
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
a > 0
a < 0
I
I
Hãy dựa vào đồ thị để nêu tính chất biến
thiên và lập BBT của hàm số y = ax2+ bx +c ?
4.Chi?u bi?n thi�n c?a h�m s? b?c hai
a>0
a<0
Ví dụ: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=-x2 +4x-3
Tập xác định : R
Sự biến thiên
Đồng biến trên khoảng (-;2)
Nghịch biến trên khoảng (2;+ )
Bảng biến thiên
x
y
- ?
+ ?
2
1
-?
- ?
Đỉnh :
Trục đối xứng :
I(2;1)
x=2
(P)Quay bề lõm xuống dưới
Giao điểm với truc tung(0;-3)
Vẽ đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục hoành (1;0) và (3;0)
BÀI TẬP
Trong khoảng ( -1;2) các hàm số sau hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến?
a/ y = x2- 5x +3
c/ y = -2x2 – 7x +4
d/ y = 4x2 + x - 1
Đồng biến
Đồng biến
Nghịch biến
Không đơn điệu
Lời cảm ơn
Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô đã đến dự tiết học hôm nay.
Kính mong các Thầy Cô đóng góp ý kiến để tiết dạy ngày càng hoàn thiện hơn.