Chương II. §3. Hàm số bậc hai

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Ở lớp dưới các em
đã biết đồ thị của
hàm số y = ax2
là một đường cong
parabol.Em hãy nêu
các ví dụ về
đường cong parabol
ứng dụng trong
thực tế?
PARABOL
PARABOL
PARABOL
5
PARABOL
PARABOL
PARABOL
PARABOL
Cổng ARCH
( Mỹ )
PARABOL
PARABOL
PARABOL
HÀM SỐ BẬC HAI
Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi biểu thức : y = ax2+bx+c, trong đó a, b, c là các hằng số và a  0.
Tập xác định của hàm số là R
Ví dụ: cho các hàm số
y = 2x2 -3x +1
y = -2x2 -3x
Nhắc lại hàm số y=ax2 ( a≠0)
Điểm O(0;0) là đỉnh của parabol y = ax2.Đó là điểm thấp nhất của đồ thị với a > 0, vì y = ax2  0 x, và là điểm cao nhất của đồ thị với a < 0, vì y = ax2  0 x,
Tập xác định :D =R
I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Tính đối xứng của đồ thị y=ax2 ( a≠0)
Đồ thị y = ax2 nhận Oy,đường thẳng x = 0, làm trục đối xứng. Nhận xét rằng trục đối xứng qua đỉnh O và vuông góc với trục Ox
Sự biến thiên :a > 0: HS tăng trên (0;+?); giảm trên khoảng (-?;0); a< 0: HS tăng trên (-?;0);giảm trên khoảng (0;+?);
x
y
-?
0
+?
+?
+?
0
x
y
-?
0
+?
0
-?
-?
Thực hiện phép biến đổi đã biết ớ lớp 9
Ta có nhận xét:
Như vậy: Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a0) là một parabol hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0
Có trục đối xứng là đường thẳng:
và có đỉnh
Như vậy: Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a0) là một parabol hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0
Có trục đối xứng là đường thẳng:
và có đỉnh
+ Các bước cụ thể vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định đỉnh của parabol
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol
- Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng
- Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại.
O
x
y
A
x = - b/2a
c
x1
x2
D
Ví dụ :Vẽ đồ thị hàm số y=-x2 + 4x -3
Trục đối xứng:
I(2;1)
x=2
(P) Quay bề lõm xuống dưới
Giao điểm với Ox
(1; 0); (3; 0)
Đỉnh
Giao điểm với trục tung (0;-3)
Bảng giá trị
Ví dụ :Vẽ đồ thị hàm số y=-x2 + 4x -3
Trục đối xứng:
I(2;1)
x=2
(P) Quay bề lõm xuống dưới
Đỉnh
Bảng biến thiên
Bảng giá trị
x
y
-?
+?
2=-b/2a
1
-?
-?
II. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai
a > 0
a < 0
Ví dụ 2:Xét sự biến thiên của hàm số y=2x2 +4x+1và vẽ đồ thị hàm số
Sự biến thiên : Đ/biến trên khoảng (-1;+)
N/biến trên khoảng (- ;1)
Bảng biến thiên
x
y
- ?
+ ?
-1
-1
+?
+ ?
TXĐ; D=R, Đỉnh I(-1; 1)
Đồ thị:
Đồ thị:
1. Đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x + 3 có trục đối xứng là:
(A) x = - 1 (B) x = 1 (C) x = 2 (D) x = - 2
(B) x = 1
2. Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – 2 có tọa độ đỉnh là:
(A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)
(C) A(3; 7)
3. Đồ thị hàm số y = x2 – 5x – 6 cắt trục hoành tại x1 và x2 có |x1- x2| bằng:
(A) 5 (B) – 7 (C) 7 (D) - 5
(C) 7
4. Hàm số y = - 3x2 + 6x – 4 có giá trị lớn nhất bằng:
(A) 1 (B) – 1 (C) – 4 D) - 5
(B) - 1
Trắc nghiệm khách quan
5. Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + 3. Chọn kết luận sai:
(C)
Ví dụ: Tìm parabol y = ax2+ bx + 2 biết rằng parabol đó đi qua A(3; -4) và có trục đối xứng x = -3/2 .
Giải: Parabol đi qua A nên ta có:
- 4 = 9a +3b + 2 hay 3a + b + 2 = 0 (1)
Từ (1) và (2) ta suy ra a = - 1/3; b = - 1
Dạng toán: Xác định parabol y = ax2 + bx +c
thoả các điều kiện cho trước
PP: Lập hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c
CỦNG CỐ
Nắm được: Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c là một parabol có đỉnh
I(-b/2a;-/4a) nhận đường thẳng x=-b/2a làm trục đối xứng. Bề lõm hướng lên trên nếu a>0 hướng xuống dưới nếu a<0.
Nắm được các bước để vẽ đồ thị hàm số.
BTVN: SGK
Chú ý:Ta có thể vẽ đồ thị hàm số
Vẽ (P) :y=ax2 +bx+c
Vẽ (P1): Đối xứng với (P) qua Ox
Xóa phần nằm dưới Ox ta được đồ thị hàm số (1)

Ví dụ 3:
Vẽ đồ thị hàm số
HÌNH VẼ
Hoạt động 3:
- Hàm số y = x2 + 2x – 3 có:
- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4)
- Trục đối xứng: x = - 1
a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên
Bảng biến thiên:
O
x
y
1
-1
-3
-4
-3
A
Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 3|
Vẽ parabol y = x2 + 2x – 3
Vẽ parabol y = - (x2 + 2x – 3)
Xoá đi phần đồ thị phía dưới trục hoành được đồ thị cần tìm
Tổng kết:Qua bài học các em cần chú ý
?Cách vẽ đt hàm số y =ax2 +bx+c và sự biến thiên của hàm số .
?Mối liên hệ giữa đt hs y =ax2 +bx+c và đt hs y = y =ax2 .
?Cách vẽ đồ thị hàm số
Bài tập về nhà: SGK