Chương II. §2. Mặt cầu

Bài
I/ Định nghĩa :
Cho điểm cố định O và số thực dương R
O ?
Lấy điểm M trong không gian sao cho OM = R
? M
Tập hợp các điểm M : OM =R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
Ký hiệu : S(O , R)
S(O , R) = {M / OM = R}
? M
Hãy cho biết khi nào M nằm ngoài mặt cầu S(O,R)?
* M nằm ngoài S(O , R) ? OM > R
M nằm trong mặt cầu S(O,R)?
* M nằm trong S(O , R) ? OM < R
? M
Nếu xác định được tâm và bán kính (hoặc đường kính ) thì một mặt cầu được hoàn toàn xác định
II / Bán kính , đường kính mặt cầu
?
A
?
B
? O
* M ? S(O , R) ? MO = R
AB = 2R : đường kính mặt cầu
* Lấy A , B trên S(O,R) sao cho O là trung điểm AB
OM : bán kính mặt cầu
Khi nào thì ta có thể xác định được một mặt cầu ?
?
M
Lấy M ? S(O,R)
Nhận xét gì về ?MAB ?
?MAB vuông tại M
Vì MO = OA = OB =
III/Ví dụ :
Cho AB = a . Tìm tập hợp điểm M sao cho :
a) M nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
b) MA2 + MB2 = 2a2 .
Giải
a) M nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
Gọi O là trung điểm AB
A
B
M
? O
* ? MAB vuông tại M
Vậy : Tập hợp M là mặt cầu tâm O , đường kính AB = a
? MO = OA = OB =
? M nằm trên mặt cầu tâm O , bán kính AB/2
Hãy nhắc lại đlý trung tuyến trong ? MAB
b) MA2 + MB2 =2a2
A
B
M
? O
O là trung điểm AB
MA2 + MB2 = 2a2