Chương II. §2. Mặt cầu

Bài soạn: Phương trình mặt cầu
Tiết ppct : 49
Hình học 12
Nội dung của bài
Phương trình mặt cầu
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Các ví dụ minh hoạ
1. Phương trình mặt cầu
Nhắc lại khái niệm mặt cầu?

?
?
M(x,y) ? S(I,R) khi nào?
Cho mặt cầu S, có tâm I(a,b) và bán kính R

? MI = R

?
? (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R (1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình mặt cầu.
Là tập các điểm trong không gian cách đều
một điểm cho trước một khoãng cách không đổi.
1. Phương trình mặt cầu
Hình dạng mặt cầu trong hệ trục toạ độ
1. Phương trình mặt cầu
Nhận xét
Khi I ? O, thì phương trình mặt cầu trở thành:
x2 + y2 + z2 = R2
Phương trình (1) ? x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

Xét phương trình dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (2)
?
Phương trình (2) là phương trình mặt cầu khi nào?
(x+a)2 +(y+b)2 + (z+c)2 = a2+b2+c2-d
Phương trình (2) tương đương:

Vậy (2) là phương trình mặt cầu:
? a2 + b2 + c2 - d > 0
?
Tâm và bán kính là bao nhiêu?
* Tâm I(-a,-b)
* Bán kính R =
Ví dụ
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trùnh:
x2+y2+z2+4x-2y+6z+5=33.
?
Phương trình đã cho có thể biến đổi tương đương với phương trình nào?
? (x+2)2+(y-1)2+(z+3)2=32.
Vậy mặt cầu đã cho có:
* Tâm I(-2,1,-3)
* Bán kính R = 3
1. Phương trình mặt cầu
3. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ oxyx cho:
(?): ax + By+Cz+D = 0
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
Gọi H là hình chiếu của tâm I(a,b,c) của (S) trên mặt phẳng (?):

* IH = d(I, (?)) =

* Nếu IH >R.
* (?)? (S) = ???
* Nếu IH = R.
* (?)? (S) = ?H?
* Nếu IH < R

* (?)? (S) là đường tròn tâm H, bán kính bằng: , có phương trình:



Ax+By+Cz+D=0.
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2.
3. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
Minh hoạ Bằng Hiình vẽ
* Nếu IH >R.
* Nếu IH = R.
* Nếu IH < R
Phiếu học tập số 1
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
3x2+3y2+3z2+6x-3y+15z-2 = 0
?
Để tìm tâm và bán kính của mặt cầu ta phải biến đổi phương trình đã cho về dạng nào?
Vậy mặt cầu đã cho có:
Phiếu học tập số 2
Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng sau:
(S): x2+y2+z2-6x-2y+4z+5=0
(?): x+2y+z-1=0
?
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu?
Phương trình mặt cầu tương đương:
(x-3)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = 32
? Tâm I(3,1,-2)

Bán kính R = 3
?
Xác định
khoãngcách
từ điểm I đến
mặt phẳng (?)
? d(I,(?)) < R
Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có phương trình:
x2+y2+z2-6x-2y+4z+5=0
x+2y+z-1=0
Cũng cố bài giảng
?
Qua tiết học ta cần nắm những kiến thức cơ bản nào?
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng