Chương II. §2. Mặt cầu

Trường THPT
Nguyễn Đáng
Càng Long –Trà Vinh
Tổ Toán
GV: Phạm Hồng Tiến
Định nghĩa
Phương trình Mặt Cầu
Tương giao giữa:
+Mặt cầu và mặt phẳng
+Mặt cầu và đường thẳng
Định nghĩa:
Cho I cố định và số dương không đổi R.
Mặt cầu tâm I ;bán kính R là : S(I;R)={M / IM=R}
I
M
R
I/ Phương Trình Mặt Cầu:
Trong Kg Oxyz mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có pt:
Hoặc:
 Đặc biệt nếu tâm là gốc toạ độ O thì:
a)Tâm I(-1;2;3) và qua A(3;4;7)
Tâm I(-1;2;3)
; Bk:
♣ Phương trình (2) là phương trình mặt cầu khi:
Lúc đó :Tâm I(a;b;c) ; bán kính
Ví dụ: Viết phuơng trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
Giải
Giải:
Tâm I(-1;0;1)
BK:
c)Qua bốn điểm A(6;-2;3); B(0;1;6); C(2;0;-1); D(4;1;0)
Giải
b) Tâm I(-1;0;1) và tiếp xúc mặt phẳng (P):x-y-z=0
♣Viết pt mặt cầu cần biết?
Bài tập:
1)Mặt cầu
Có tâm
I(3;-1;1)
Bán kính
Có phải là pt mặt cầu không?
Không
II/Tương giao giữa Mặt Cầu và Mặt Phẳng
Trong kg Oxyz xét sự tương giao giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
tâm I;bán kính R
Cách làm:
+Tính d(I;P)
M
H
I
r
R
d(I;P)>R thì (P) và (S) không có điểm chung
d(I;P)=R thì (P) tiếp xúc (S) ;tiếp điểm là hình
chiếu của I lên (P)
d(I;P) < R thì (P) cắt (S) theo một đường tròn
(C) Có+ tâm H là hình chiếu của I lên mp(P)
+BK :
Bài Tập Áp Dụng:
Trong kg gian Oxyz cho mp
và mặt cầu
a) Chứng tỏ (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)
b) Xác định toạ độ tâm H;bán kính r và pt của đường tròn (C)
Giải
a)Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3);bán kính
d(I;P)=
< R
Chứng tỏ (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)
b)Tâm ;bán kính của (C )
Đường thẳng (d) qua I(1;2;-3) vuông góc (P) có pt:
Tâm H là giao điểm của (d) và (P);Nên
Bán kính:
Pt (C):
III. Tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng:
Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu
Và đường thẳng
Cách làm:
+Gọi M(x;y;z) là điểm chung của mặt cầu và đường thẳng
+Suy ra x, y, z là nghiệm của hệ:
+Thế (1),(2),(3) vào (4) giải tìm t
-Nếu không có t nào thì đt và m/c không có điểm chung
-Nếu có duy nhất t=m thì đt tiếp xúc m/c
-Nếu có 2 t thì đt cắt m/c tại hai điểm phân biệt
Ví dụ:
Chứng tỏ đt
Cắt mặt cầu (S):
giải
Gọi M(x;y;z) là điểm chung của đt và m/c
x,y,z thoả:
Chứng tỏ đt cắt m/c
Bài tập về nhà:
Bài 1,2,3,4,5,6 sách GK
Chú ý :Nếu yêu cầu tìm toạ độ giao điểm ta phải làm thế nào?
Thay giá trị của t vừa tìm vào pt đt suy ra x,y,z
Hai giao điểm: M(2;-1;5) Và
C�U H?I:
Cho mặt cầu (S) va �tiếp diện (P). Nêu phương pháp tìm tiếp điểm
Hướng d?n:
Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu và vuông góc với (P)
Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
Cho mặt cầu (S) và tiếp di?m H. Nêu phương pháp viết phương trình tiếp diện (P)
Hướng dẫn:
Ti?p di?n l� mp qua tiếp đi?m H cĩ ph�p vectơ :
+Hoặc viết phương trình dạng phân đôi toạ độ:
Nêu cách tìm tâm của dường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
Hướng dẫn:
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẵng (P)
Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
Nêu cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn
Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm trong đó có ba điểm A,B,C
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A,B,C
Giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tiết học đến đây kết thúc
Cảm ơn các bạn đã chú ý theo dõi
Những gì tốt đẹp nhất sẽ thuộc về các bạn !
Thầy giáo: Phạm Hồng Tiến