Chương II. §2. Mặt cầu

Thực hiện:Nguyễn Thị Vân.
Tháng 4 năm 2007
Sở giáo dục - đào tạo hải phòng
Trường THPT TT trần hưng đạo

kính chào quý thầy cô
về dự giờ thăm lớp 11B4
O 
Ta phải chứng minh các góc nào vuông?
Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các
cạnh là 3 và 4.Cạnh bên SA có độ dài là ?11 và vuông gócvới đáy.CMR
tất cảc các đỉnh của hình chóp đều nằm trên một mặt cầu đường kính SC.
Tìm độ dài bán kính của mặt cầu đó .
D
A
B
C
S ?
*)SA ? (ABCD) =>SA? AC
=> SAC = 900
Bài giải
=> A ? mặt cầu đường kính SC
*)AB là hình chiếu của SB
trên mp (ABCD), BC ?AB
=> BC ? SB => SBC = 900
=> B ? mặt cầu đường kính SC
Tuơng tự
SDC = 900
=> D ? mặt cầu đường kính SC
S,A,B.C.D cùng nằm trên một mặt cầu đường kính SC,
tâm là trung điểm của SC,độ dài bán kính là: R = 3
A
B
C
A`
B`
C `
D`
 O
D
Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên
một mặt cầu.
Nhận xét nào sau đây đúng nhất về hai hình ảnh ?
a) Mô tả hình chóp nội tiếp mặt cầu và hình hộp ngoại tiếp mặt cầu.

b) Mô tả hình chóp và hình lăng trụ nội tiếp các mặt cầu.

c)Mô tả các mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.

d) Cả b và c đúng.

Tiết:47
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ
Thiết kế và thực hiện: Nguyễn thị Vân
1.Định nghĩa:Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp( hoặc hình lăng trụ )nếu nó
nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó ( hoặc hình lăng trụ đó)
Tiết:47
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

Quan sát và ghi nhớ


Có tất cả các đỉnh
nằm trên một mặt cầu
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó

Quan sát và ghi nhớ

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
Đáy chóp nằm trên một đường tròn
?
H

Quan sát và ghi nhớ

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
?
H
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
O cách đều các đỉnh của chóp
(OA = OB = OC = OD )

(HA = HB = HC = HD)

Quan sát và ghi nhớ

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
?
H
*)Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp chóp
*) d là trục đường tròn đáy
=> O? d
d

Quan sát và ghi nhớ

Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
?
H

OA = OS
d

Quan sát và ghi nhớ

D
A
B
C
S ?
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
?
H
O 
*)Gọi mặt phẳng trung trực của SA là (P)
=> O ? (P)
d
?
Gọi
*)mp trung trực của SA là (P)
*)Trục đường tròn đáy là d
=> O = (P) ? d

Quan sát và ghi nhớ

D
A
B
C
S ?
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
?
H
O 
Gọi ? là một trung trực của SA
=> O ? ?
d
?
O = d ??
Trong đó
*)d là trục đường tròn đáy chóp.
*)? là một trung trực của SA
Quy trình tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B1)Kiểm tra điều kiện: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp .
B2) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.
B3) Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp,gọi là d.
B4)Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên gọi là mặt phẳng (?) => O = d?(?)
Phương pháp cơ bản:
Quy trình tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Nhưng thông thường:
*) Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi:
Thoả mãn đồng thời chứa trục đường tròn d.
chứa một cạnh bên SA.
*) Trong (P) dựng một đường trung trực của
SA => cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho.
Quy trình tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đặc biệt:
*)Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông => hình chóp nội tiếp mặt cầu đường kính là đoạn thẳng đó.
Hoặc:
Nếu có một mặt phẳng (P) chứa
+)d: Trục đường tròn đáy
+)?: Trục đường tròn của một mặt bên
Tâm mặt cầu ngoại tiếp chop là
O = d ? ?.
Ví dụ2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,
Bài giải:
Vẽ hình?
Đáy
mặt bên hợp với mặt đáy một góc ?.
Xác định tâm và bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A
B
C
P ?
? N
? H
Đường cao
Của chóp
S
?
Cạnh bên
của chóp
Giả sử tâm là O => OA = OB = OC = OS
a
a
a
a?3 /2
Tâm đáy?
M ?
Một mặt phẳng qua
SA và trục đường tròn
Trong mặt phẳng SAH:
? O
Vẽ trung trực cạnh SA, cắt trục
đường tròn tại O
SH = ?
? O
SM.SA = SO.SH
1/2SA.SA = SO.SH
Ví dụ 3:Chóp tứ giác đều.
Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
D
C
B
. H
. S
*Tâm phải nằm trên SH
? O
*Tâm phải nằm trên một trung trực SA
M?
Một mặt phẳng chứa trục đường tròn và một cạnh bên

Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy?
A
B
. S
?
I
? O
M?
Ví dụ 4:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AS,AB,AC đôi một vuông góc và có
độ dài lần lượt là a,b,c.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
C
Bài giải:
*) Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là I:
trung điểm cạnh huyền BC
*) Trục đường tròn ngoại tiếp đáy là d:
Qua I và ? mặt đáy
Vì SA? đáy và d ? đáy =>
SA và d cùng thuộc mp (P)
=>Trong mp (P):
+)vẽ trung trực Mx của SA
( Mx//AI) => Mx ? d = O
x
Bán kính R = OA =
1/2 ?a2 + b2 + c2
d
C
Hình chóp có
một cạnh bên SA vuông góc với đáy.
MO // AI
Quan sát
Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
Ví dụ:
SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tếp hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
S
?
Bài giải:
*) Tâm đáy I = AC ? BD
*)Trục đường tròn đáy:
Ix qua I và vuông góc với đáy
A
B
C
D
? H
?
I
G?
?O
Mp (P) +)trục đường tròn đáy:d.
Chứa: +)trục đường tròn mặt bên (SAB):
Gx // HI
O = d ? Gx
*) Đáp số : R = OS =
x
Không có mặt bên nào chứa d và một cạnh bên
I.Lý thuyết:
Hướng dẫn học bài
*) Phương pháp
+)xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+) Nắm vững các loại hình chóp quen thuộc có mặt cầu ngoại tiếp
II. Bài tập: 1?5 (sgk/112)
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại !