Chương II. §2. Mặt cầu

MẶT CẦU
THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ
Ôn tập kiến thức cũ
1.Trong mp Oxy viết phương trình đường tròn tâm I(a;b) và phương trình tổng quát của đường tròn ?
2. Viết phương trình đường tròn nhận A(1;3) B(5,5) làm đường kính.
I. Phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính R
Trong không gian cho mặt cầu (S) có tâm I=(a;b;c) và bán kính R>0
x
I
R
y
z
O
M


Nếu I  O thì phương trình (S) trở thành
Vd1. Viết phương trình mặt cầu nhận A(1;3,0) B(5,5,6) làm đường kính.

Để viết phương trình mặt cầu ta cần xác định gì?
Tọa độ tâm ?
Bán kính ?
Tâm I : Trung điểm AB => I(3;4;3)
=> Pt mặt cầu (S): (x-3)2+(y-4)2+(z-3)2= 14
II. Phương trình tổng quát của mặt cầu
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (1)
x2 -2ax+a2 + y2 - 2by + b2 +z2 -2cz +c2 –R2= 0
x2+y2+z2 -2ax -2by -2cz +a2 +b2 + c2 –R2 =0
x2+y2+z2 -2ax -2by -2cz +d =0 (với d= a2 +b2 + c2 –R2 ) (2)
Do R2=a2+b2+c2-d nên nếu a2+b2+c2-d >0 thì (1)  (2) nên
Trong kg Oxyz phương trình tổng quát của một mặt cầu có dạng :
x2+y2+z2 -2ax -2by -2cz +d =0 với a2+b2+c2-d >0
vd 1 cho mặt cầu (S1)
Giải thích
a
b
c
d
vd 2 cho mặt cầu (S2)
Giải thích
a
b
c
d
Vd3 Các phương trình sau PT nào là PT của mặt cầu ?
x2+y2 – 4x +2y-8=0
b. 2x2 +2y2 +2z2 -4x -5y -8=0
c. x2+2y2 + 2z2 – 4x +2y-8=0
d. x2 + y2 +z2 -2x -2y +4z +6=0
a
b
c
d
Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 );
D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
Giải
Tâm I (2 ;-1 ; 3 ) ;
R
H
A
I
α
d
gọi d=d(I,)
d>R  (S) và ( ) không có điểm chung
III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
R
H
A
I
α
d
d= R  (S) và ( ) Tiếp xúc nhau
III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳngvà mặt cầu
III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳngvà mặt cầu
d < R  (S) và ( ) giao nhau theo một đường tròn có phương trình là
d
•
•
H
I
R
r
M
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN TÌM TÂM VÀ BK ĐƯỜNG TRÒN (C)
Tìm BK : r
Xác định tâm và BK mặt cầu I ,R

Xác định tâm I`
(S) có R=
(S): (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9
Gọi (P) là tiếp diện của (S) tại M=>
(P) đi qua M (3,3,2)
(P)  IM =>
=>(P): 2(x-1)+2(y-1)+ (z-1)=0
 2x+2y+z -5=0
VD2 Cho I(1,1,1) M(3,3,2)
a. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I , đi qua M.
b. Viết phương trình tiếp diện của (S) tại M
Các dạng toán cơ bản

Viết phương trình mặt cầu biết I và R
Viết phương trình mặt cầu qua 4 đỉnh của tứ diện (4 điểm không đồng phẳng )
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu .
Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu.


Câu trả lời sai

Câu trả lời đúng