Chương II. §2. Mặt cầu

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
Nêu vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tứ giác ABCD, liệu có thể tồn tại một mặt cầu đi qua 4 đỉnh của nó? Tại sao?
Nêu định nghĩa mặt cầu?
A
B
C
D
O
ABCD LÀ TỨ GIÁC NÊN ĐỒNG PHẲNG, MÀ GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU LÀ ĐƯỜNG TRÒN SUY RA ĐỂ tồn tại một mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ giác ABCD thì tứ giác đó phải nội tiếp được.
Hãy nêu kết luận tổng quát?
Mọi đa giác nội tiếp được thì tồn tại một mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
ĐỊNH NGHĨA Một mặt cầu được gọi là ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) khi nó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp (lăng trụ) đó.
Khi đó ta cũng nói hình chóp (lăng trụ) nội tiếp trong một mặt cầu.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
Thế nào là mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ)?
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH LĂNG TRỤ
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP
CÁC THÍ DỤ
THÍ DỤ 1 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a mặt bên hợp với đáy một góc . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
M
H
N
A
C
B
S
O

Vì S.ABC hình chóp đều  SH là trục của ABC
Trên mf(SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O  OS = OA = OB = OC
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Giải
Ta có tứ giác AMOH nội tiếp  SO.SH = SM.SA
Ta có AN  BC  SN  BC   = SNH
THÍ DỤ 2 Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
x
N
M
S
B
C
A
O
Gọi M là trung điểm của AB.
Kẻ Mx  (ABD)  Mx là trục của ABD
Trên Mf(SC,Mx) kẻ trung trực NO của CS cắt Mx tại O  O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Giải
Ta có OMA vuông
tại M Và OM = NS = c/2
Vậy khi nào thì mặt cầu ngoại tiếp được một hình chóp?
Mặt cầu ngoại tiếp được một hình chóp khi và chỉ khi đáy của hình chóp là một đa giác nội tiếp được.
Đặc biệt mọi tứ diện đều nội tiếp được trong một mặt cầu.
Và khi nào thì mặt cầu ngoại tiếp được một hình lăng trụ?
Mặt cầu ngoại tiếp được một hình lăng trụ khi và chỉ khi lăng trụ đó là lăng trụ đứng và đáy của nó là một đa giác nội tiếp được.
CỦNG CỐ VÀ PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC
BÀI TẬP VỀ NHÀ
LÀM HẾT CÁC BÀI TẬP TỪ 1 ĐẾN 5 TRANG 112
Cho mặt cầu S(O,R). Hãy xác định cạnh của tứ diện đều nội tiếp mặt cầu đó.
Cho mặt cầu S(O,R). Hãy xác định cạnh của hình chóp tứ giác đều đều có tất cả các cạnh bằng nhau nội tiếp mặt cầu đó.
Cho mặt cầu S(O,R). Hãy xác định các cạnh bên của lăng trụ tứ giác đều đều có cạnh đáy bằng a nội tiếp mặt cầu đó.

BÀI TẬP LÀM THÊM
NGUYỄN XUÂN ĐÀN
12