Chương II. §2. Mặt cầu

TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC BẠN
TỔ: TOÁN - TIN
O
Mọi điểm M nằm trên C(O;R)
thì OM =
C(O;R) = {M | OM = R} (R>0)
R
OM = R (bán kính)
AB = 2R (đường kính)
C
Tam giác ABC là tam giác vuông tại C
Xác định vị trí của điểm A trong các trường hợp sau với đường tròn C(O;R)
+ OA2 = R
+ OA3 > R
+ OA1 < R
Cho đường tròn C(O;R).
R
Các mô hình thực tế
1. Mặt cầu.
Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.

A3
O
A5
A2
A1
A4
R
R
R
R
R
Vậy một mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính của nó.
Kí hiệu: Mặt cầu tâm O bán kính R là S(O;R) hay (S):
V?y: S(O;R) ? S(O;R) = {M|OM=R}
Nếu OA = R thì v? trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như thế nào ?
Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu
Hình biểu diễn vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
OA2OA1=R
OA3>R
Nếu OA < R thì v? trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như thế nào ?
Nếu OA > R thì v? trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như thế nào ?
Định nghĩa: Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn thẳng OA cũng được gọi là bán kính mặt cầu (S). Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho O là trung điểm của AB thì OB = R và AB được gọi là đường kính của mặt cầu S(O;R).
2. Bán kính, đường kính của mặt cầu.
O
A
B
A’
B’
Nhìn hình vẽ và cho biết:
OA =
OB’ =
A’B’ =
R (bán kính mặt cầu)
R (b¸n kÝnh mÆt cÇu)
2R (đường kính mặt cầu)
Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.
O
Nhận xét:
Nếu gọi O là trung điểm của AB
thì điểm O có cố định.
OM =
Mà theo định nghĩa mặt cầu: {M|OM=R} = S(O;R) (R > O)
3. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.
Bài giải:

Vậy tập hợp các điểm M là:
Gọi O là trung điểm AB, ta có
Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A, B bằng một số k2.
Trong tam giác ABC có nhận xét gì về đoạn thẳng OM và OM2 = ?
Độ dài AB cố định.
k2 l� h?ng s?
(Là một số không đổi)
Nhận xét.
Gọi O là trung điểm của AB
Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A, B bằng một số k2.
Bài giải: Theo giả thiết: MA2 + MB2 = k2. Gọi O là trung điểm AB. Xét tam giác MAB có:
a, Nếu
Vậy:
Do đó:
§Æt:
Đ N
Vậy tập hợp M là măt cầu S(O;R).
{M|MA2 + MB2 = k2} =
? Tập hợp M l�
{M|OM = R} = S(O;R).
b, Nếu
quỹ tích M chỉ là một điểm O.


c, Nếu
quỹ tích M là tập rỗng.
Củng cố
S(O;R) = {MI OM = R}
Nếu OA = R thì A nằm trên S(O;R)
Nếu OA < R thì A nằm trong S(O;R)
Nếu OA > R thì A nằm ngoài S(O;R)
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK trang 103
Mọi điểm M nằm trên C(O;R)
thì OM =
C(O;R) = {M | OM = R} (R>0)
R
OM = R (bán kính)
AB = 2R (đường kính)
C
Tam giác ABC là tam giác gì ?
O
B
A
M
C