Chương II. §2. Mặt cầu

ÌNH HỌC

12
H
Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A,B cố định, M di động,
Hãy quan sát hình sau và cho biết nhận định của em về tập hợp tất cả các điểm M .
M={M/ }
Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn đường kính AB.
Mở rộng trong không gian, Tập hợp tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì?
Bài giải
Hãy quan sát đoạn băng sau
1. Cầu thủ ghi bàn thắng thứ 4 cho đội tuyển Đức là ai?
2. Cầu thủ đó đã đội vật gì vào khung thành đội tuển Bỉ?
3. Quả bóng có hình dạng như thế nào?
Chương IV: MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY
§1. MẶT CẦU
I. Định nghĩa:
Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
Ký hiệu mặt cầu tâm O bán kính R là: S(O;R) hay viết tắt là (S).
S(O;R)={ M/ OM=R }
So sánh giữa mặt cầu và hình cầu
Thu hẹp trong không gian 2 chiều là đường tròn.
Thu hẹp trong không gian 2 chiều là hình tròn.
Ví dụ: quả bóng rổ, quả bóng chuyền...
Ví dụ: viên bi, trái chanh...
Khối cầu bên trong rỗng
Khối cầu bên trong đặt
Mặt cầu
Hình cầu
Xét vị trí tương đối giữa một điểm với một mặt cầu
Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A,B,C.
Nhận xét vị trí tương đối của các điểm A,B,C đối với mặt cầu.
Nhận xét:
A nằm trên mặt cầu S(O;R)
B nằm trong mặt cầu S(O;R)
C nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
OA = R
OB < R
OC > R
2/ Vị trí tương đối của một điểm với một mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O;R), và một điểm A
OA=R điểm A nằm trên mặt cầu.
OAOA>R điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc chỉ biết một đường kính của nó.
Đường tròn được xác định bởi tâm và bán kính.
Câu hỏi đặt ra:
3/ Bán kính,đường kính của mặt cầu
Định nghĩa:
+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn OA được gọi là bán kính mặt cầu(S).
+ Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho O là trung điểm AB thì OB=R nên B cũng thuộc mặt cầu(S). Đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
4/Ví dụ:
Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Vì: A,B cố định suy ra O cố định.

Có
Nên tam giác AMB vuông tại M
Suy ra: OA=OB=OM=AB/2 Không đổi.
Do đó:
Vậy tập hợp những điểm M thỏa yêu cầu bài toán là mặt cầu S(O;R).