Chương II. §2. Mặt cầu

Kiểm tra
1) Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng
2) Nêu vị trí giữa một điểm A với một đường tròn (O; R) trong mặt phẳng
Trả lời
1) Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là đường tròn tâm O bán kính r. Ký hiệu (O; r)
O
M
r
2) Nếu OA = r thì điểm A nằm trên (O; r)
Nếu OA < r thì điểm A trong (O; r)
Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài (O; r)
Bây giờ chúng ta mở rộng khái niệm đường tròn vào không gian ta sẽ được hình gì?
Chúng ta hãy quan sát một số hình ảnh sau
Những hình ảnh trên là hình ảnh của gì?
Tiết:
§2.
Mặt cầu
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là đường tròn tâm O bán kính r Ký hiệu (O; r)
không gian
mặt cầu
Ký hiệu là S(O; r)
= {M OM = r}
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là đường tròn tâm O bán kính r Ký hiệu (O; r)
không gian
mặt cầu
- Ký hiệu là S(O; r)
= {M OM = r}
C
D
- Đoạn thẳng CD gọi là dây cung
A
B
- Đoạn thẳng AB gọi là đường kính
Mặt cầu được xác định khi nào?
-Tâm và bán kính

- Đường kính
Mặt cầu
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r . Ký hiệu S(O; r)
r
OA = r ? A nằm trên S(O; r) (A?S(O; r))
OA < r ? A nằm trong S(O; r) (A?S(O; r))
OA > r ? A nằm ngoài S(O; r) (A?S(O; r))
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r . Ký hiệu S(O; r)
r
OA = r ? A nằm trên S(O; r) (A?S(O; r))
OA < r ? A nằm trong S(O; r) (A?S(O; r))
OA > r ? A nằm ngoài S(O; r) (A?S(O; r))
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Khối cầu (hình cầu): Toàn bộ những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r . Ký hiệu S(O; r)
r
OA = r ? A nằm trên S(O; r) (A?S(O; r))
OA < r ? A nằm trong S(O; r) (A?S(O; r))
OA > r ? A nằm ngoài S(O; r) (A?S(O; r))
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Khối cầu (hình cầu): Toàn bộ những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
C?c
Giao tuyến của mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu
Giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục của mặt cầu
Giao điểm của mặt cầu với trục
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đôỉ r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r . Ký hiệu S(O; r)
r
OA = r ? A nằm trên S(O; r) (A?S(O; r))
OA < r ? A nằm trong S(O; r) (A?S(O; r))
OA > r ? A nằm ngoài S(O; r) (A?S(O; r))
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Khối cầu (hình cầu): Toàn bộ những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Vĩ tuyến: Giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục của mặt cầu
Kinh tuyến: Giao tuyến của mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu
Cực: Giao điểm của mặt cầu với trục
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
r
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
O
O
O
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
O
r
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(O; r), mp(P), OH ?(P), H?(P), OH = h
1) Trường hợp h > r
H
M
P
h
S(O; r) ? (P) = ?
H
M
P
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
O
r
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(O; r), mp(P), OH ?(P), H?(P), OH = h
1) Trường hợp h > r
h
S(O; r) ? mp(P) = ?
2) Trường hợp h = r
S(O; r) ? mp(P) = H (tiếp điểm)
mp(P): mp tiếp xúc, tiếp diện của (S)
*mp(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H ? mp(P) ? OH tại H
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(O; r), mp(P), OH ?(P), H?(P), OH = h
1) Trường hợp h > r
S(O; r) ? mp(P) = ?
2) Trường hợp h = r
S(O; r) ? mp(P) = H (tiếp điểm)
mp(P): mp tiếp xúc, tiếp diện của (S)
*mp(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H ? mp(P) ? OH tại H
O
3) Trường hợp h < r
P
H
M
r
h
r`
S(O; r) ? mp(P) = (H, r`)
r` =
P
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(O; r), mp(P), OH ?(P), H?(P), OH = h
1) Trường hợp h > r
S(O; r) ? mp(P) = ?
2) Trường hợp h = r
S(O; r) ? mp(P) = H (tiếp điểm)
mp(P): mp tiếp xúc, tiếp diện của (S)
*mp(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H ? mp(P) ? OH tại H
3) Trường hợp h < r
S(O; r) ? mp(P) = (H, r`)
r` =
O
r
* Đặc biệt h = 0
S(O; r) ? mp(P) = (O; r): Đường tròn lớn
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
1) Trường hợp h > r
S(O; r) ? mp(P) = ?
2) Trường hợp h = r
*mp(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H ? mp(P) ? OH tại H
3) Trường hợp h < r
S(O; r) ? mp(P) = (H, r`):
r` =
Ví dụ:
r
Cho S(O; r), mp(?), d(O, (?)) =
Xác định S(O; r) ?(?)
Vì d(O, (?)) =
? S(O; r) ?(?) = (O`; r`)
?
Tiết:
§2.
Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Ii. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
1) Trường hợp h > r
S(O; r) ? mp(P) = ?
2) Trường hợp h = r
*mp(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H ? mp(P) ? OH tại H
3) Trường hợp h < r
S(O; r) ? mp(P) = (H, r`):
r` =
r
Củng cố
Làm bài tập 1, 2, 3 (49-SGK)