Chương II. §2. Mặt cầu

Tiết 15: MẶT CẦU
+ Dựa vào khoảng cách từ điểm đó đến tâm mặt cầu.
Trong mặt phẳng, nêu vị trí tương đối của một đường tròn và một đường thẳng ?
* Đường thẳng không cắt đường tròn.
* Đường thẳng có chung với đường tròn một điểm duy nhất.
(đường thẳng tiếp xúc với đường tròn)
* Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
Cơ sở nào để ta biết được đường thẳng không cắt( tiếp xúc, cắt
tại hai điểm) với đường tròn?
Dựa vào khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
Như vậy, muốn xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu & mặt phẳng các em dự đoán ta có thể dựa vào co so nao?
Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
1.Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
Cho một mặt cầu S(O,R) (hay (S)) và một mặt phẳng (P) bất kì .Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và d = OH là khoảng cách từ O tới (P).
Trường hợp 1: OH=d> R
Trường hợp 2: OH=d=R
Trường hợp 3: OH=d< R
+Trường hợp 1: OH=d>R
Cho M là một điểm bất kì trên (P)
Nhận xét gì về vị trí M so với S(O;R)?
Ta có: OM >= OH = d > R
Ta có kết luận gì về vị trí của (S) và (P)?
Do đó, mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) . Vậy (S) giao (P) bằng rỗng.
+Trường hợp 2: OH=d = R
Các em nhận xét gì về vị trí điểm H so với mặt cầu S(O;R)?
Ta có: H thuộc (S).
Vậy (S) giao (P) tại duy nhất điểm H
* Trong trường hợp này ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H.
* Điểm H gọi là tiếp điểm của (S ) và (P).
* Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).
Các em dự đoán giao giữa (P) & (S)?
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H;r) với
Chú ý: Khi d = 0 , khi đó O thuộc (P) và C(H;r) = C(O;R).
C(O;R) được gọi là� đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).
+Trường hợp 3: OH=d < R
Cho một mặt cầu và một mặt phẳng bất kì. Mặt phẳng này hoặc không cắt mặt cầu, hoặc có chung với mặt cầu một điểm duy
nhất, hoặc cắt mặt cầu theo một đường tròn.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña mét mÆt cÇu vµ mét mÆt ph¼ng
Mục lục