Chương II. §2. Mặt cầu

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?

Đáp án:
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1 D1 Có cạnh a, tâm O. Nhận xét gì về khoảng cách từ O đến các đỉnh A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.
Đáp án: O cách đều các điểm A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 một khoảng

-Mặt cầu S( O; r) = { M | OM= r }

I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
- C, D nằm trên mặt cầu S( O, r) thì đoạn thẳng CD gọi là dây cung.



Dây cung AB đi qua tâm gọi là một đường kính của mặt cầu
Sai
Trắc nghiệm
Câu 1: Điền kết quả đúng, sai vào các mệnh đề sau:

1. Mặt cầu có 1 đường kính

2. Đường kính của mặt cầu là dây cung dài nhất của mặt cầu

3. Dây cung CD đi qua tâm O của mặt cầu thì là đường kính

4. Một mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết một dây cung

Đúng
Đúng
Sai
Trắc nghiệm
Câu 2: Mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu:
A. Biết tâm mặt cầu

B. Biết bán kính của mặt cầu

C. Biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính của nó.
C
Cho mặt cầu S( O; r) và một điểm A
- Nếu OA = r thì A nằm trên mặt cầu.
- Nếu OA < r thì A nằm trong mặt cầu.
- Nếu OA > r thì A nằm ngoài mặt cầu.


I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Câu1: Điểm M thuộc mặt cầu S(I;R) khi:
IM < R
IM > R
IM = R
Trắc nghiệm
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S( O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
- Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu gọi là kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến ( nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Ví dụ1: Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho : là mặt cầu đường kính AB
Ví dụ 2 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A, B cho trước.
Đáp án:
- Nếu O là tâm mặt cầu thì OA = OB nên O thuộc mặt phẳng trung trực của AB
Ví dụ 3:
Chứng tỏ rằng có vô số mặt cầu đi qua ba đỉnh A,B,C của một tam giác cố định cho trước.Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đó.

Đáp án: O là tâm của mặt cầu thì O cách đều A và B nên O thuộc mặt phẳng trung trực của AB, O cách đều B và C nên O thuộc mặt phẳng trung trực của BC. Vậy O thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Trắc nghiệm
Cho ba điểm A ,B ,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng tam giác ABC vuông tại C.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

C. ABC là một tam giác vuông cân tại C

D. AB là đường kính của một đường tròn lớn nhất trên mặt cầu.

Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 tâm O, cạnh a. Gọi O1, O2, O3, O4, O5, O6 là tâm của các mặt.
a, CMR: A, B, C, D, A1, B1,C1, D1 cùng thuộc một mặt cầu S (O, )
b, Tìm tâm và bán kính mặt cầu đi qua các điểm O1, O2, O3, O4, O5, O6
Bài tập:
Làm các bài tập trong sách giáo khoa 1, 2, 3( trang49)