Chương II. §2. Mặt cầu

Trường THPT Định Hoá
Tổ: Toán
Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
§2. MẶT CẦU
Trong thực tế ta gặp rất nhiều vật thể có dạng mặt cầu như: Quả bóng, quả cầu địa lí, quả bóng bàn, quả cầu mây,…..
§2. MẶT CẦU
§2. MẶT CẦU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Định nghĩa
C
D
A
B
S(o; r) = {M | OM = r}
O : Tâm; r : Bán kính
* C, D nằm trên S: Đoạn thẳng CD gọi là dây cung.
* Dây cung AB đi qua tâm O gọi là một đường kính.
* Mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính hoặc một đường kính
r
M
O
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
A .
A .
- Nếu OA = r:
- Nếu OA > r:
- Nếu OA < r:
Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kì.
A .
Thì A nằm trên mặt cầu.
Thì A nằm ngoài mặt cầu.
Thì A nằm trong mặt cầu.
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đo được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kớnh r.
Khái niệm khối cầu:
Khối cầu
Khối cầu S(O;r) = {M trong không gian | OM  r}
3. Biểu diễn mặt cầu
- Để biểu diễn một mặt cầu trên mặt phẳng ta thường dùng một đường tròn.
- Để tăng tinh trực quan người ta thường vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu đo.
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
O
Play
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến.
Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến.
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
Hoạt động 1 (SGK – T43)
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
I
A
B
O
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của đạn thẳng AB.
Trả lời:
Giả sử O là tâm một mặt cầu qua A, B. Hãy so sánh OA và OB?
Tập hợp các điểm O cách đều AB là gì?
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và góc ACB = 900. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
AB không phải là đường kính của mặt cầu đã cho
AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Bài tập củng cố
A
B
O
C
Đáp án : (D)
Đội 1
Đội 2
Lucky Numbers!
1
2
3
4
Luật chơi

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.
Đáp án
Start
Đáp án
Start
Đáp án
Start
Đáp án
Start
Lucky Number!
Chúc mừng bạn đã mang về cho đội 10 điểm!
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Khái niệm mặt cầu? Khối cầu?
điều kiện xác định mặt cầu?
Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu?
Khái niệm kinh tuyên, vĩ tuyến?
Làm bài tập: 1, 3 (SGK – t49)
Đọc trước phần: II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
§2. MẶT CẦU
Cho S(O;r) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên  và d = d(O; ) = OH
Trường hợp 1: d > r
d > r  (S) và  không có điểm chung.
P
M
H
O
r

III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
Cho S(O;r) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên  và d = d(O; ) = OH
Trường hợp 2: d = r
d = r  (S) và  có điểm chung duy nhất là H.
P
M
H
O
r

: tiếp tuyến; H: tiếp điểm.
 là tiếp tuyến của S(O; r)    bán kính OH tại H
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
Cho S(O;r) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên  và d = d(O; ) = OH
Trường hợp 3: d < r
d < r  (S) và  có 2 điểm chung phân biệt.
P
M
H
O
r

Đặc biệt : d = 0 thì  đi qua O. MN là đường kính của S(O; r)
N
Qua một điểm A thuộc mặt cầu S có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của S?
Qua một điểm nằm ngoài thuộc mặt cầu S có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của S?
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
Nhận xét (SGK – T47)
Chú ý:
* Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện.
* Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu.
Hoạt động 3. (SGK – T48)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
§2. MẶT CẦU
Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
Khối cầu bán kính r có thể tích là:
S = 4r2
Chú ý: (SGK – 48)
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng?
Khái niệm tiếp tuyến?
Điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một mặt cầu?
4. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu?
Làm bài tập: 5, 6, 8, 10 (SGK – t49)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
§2. MẶT CẦU
r
O
M
H
Cho S(O;r) và mp(P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P)  h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
Trường hợp 1: h > r
h > r  (S) và (P) không có điểm chung.
r
O
H
M
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(O;r) và mp(P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P)  h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
Trường hợp 2: h = r
h = r  (S) và (P) có một điểm chung duy nhất là H.
(P) gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của (S).
(P) tiếp xúc với (S) tại H  (P)  bán kính OH tại H
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(O;r) và mp(P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P)  h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
Trường hợp 3: h < r
P
M
O
r
h < r  (S) và (P) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm là H , bán kính r’ =
H
Đặc biệt:
Đặc biệt: h = 0 thì O  (P). Khi đó giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn tâm O, bán kính r, gọi là đường tròn lớn, (P) gọi là mặt phẳng kính.
Hoạt động 2. (SGK – T45)
Hãy xác định đường tròn giáo tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng .
Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.
Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Khái niệm mặt cầu? Khối cầu?
điều kiện xác định mặt cầu?
Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu?
Khái niệm kinh tuyên, vĩ tuyến?
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu?
Làm bài tập: 7, 9 (SGK – t49)