Chương II. §2. Mặt cầu

Tiết 2
GIỚI THIỆU
QUẢ ĐỊA CẦU
BÓNG CHUYỀN
BÓNG ĐÁ
Mặt cầu là gì ?
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
1. Mặt cầu
* Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S)
Định nghĩa: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r >0) gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
* Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu.
* Đường kính:là dây cung đi qua tâm mặt cầu.
VD: dây cung CD, CM, MD
VD: đường kính CD
* Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết:
- Tâm và bán kính.
- Đường kính.
1. Mặt cầu
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian.
- Nếu OA > r  điểm A nằm ngoài mặt cầu.
- Nếu OA = r  điểm A nằm trên mặt cầu.
- Nếu OA < r  điểm A nằm trong mặt cầu.
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
3. Biểu diễn mặt cầu
Người ta thường dùng phép chiếu vuông góc lên mp để biểu diễn mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
* Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng:
- Dùng phép chiếu vuông góc lên mp  đường tròn.
- Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu.
- Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu ...
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đường tròn đó.
Khi đó:
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
A
B
Ví dụ 1
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố
định A và B cho trước.
Giải
Gọi O là tâm mặt cầu  OA = OB
Trong không gian, tập hợp các điểm O
cách đều hai điểm cho trước là mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB.
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học và nắm chắc khái niệm mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu.
Làm các bài tập 1 (SGK/49)
Đọc trước phần II.
Nêu khái niệm mặt cầu, Mặt cầu được xác định khi nào?
Cho một điểm A và mặt cầu S(O;r), hãy nêu các trường hợp có thể sẩy ra?
Nêu định nghĩa khối cầu?

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).
Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ?
II. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG
(1). Mp và mặt cầu không có điểm chung
(2). Mp và mặt cầu tiếp xúc với nhau tại 1 điểm.
(3). Mp cắt mặt cầu theo 1 đường tròn.
Nếu M là một điểm thuộc (P) thì OM OH. Thì OM > r.
P
O
H
.
Vậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.
1. Trường hợp h > r
II. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG
Mp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H.
Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu.
P
.
O
H
.
.
M
r
2. Trường hợp h = r
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại tiếp điểm H đó.
II. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG
P
.
O
H
.
R
P
.
O
.
H
.
M
r’
r
Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính:
r’ = r2 - d2
3. Trường hợp h < r
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Khi h = 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.
.
Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
r
M
O
P
.
O
H
.
R
.
O
.
H
.
M
r
α
Ví dụ
Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng
Giải:
(α) cắt mặt cầu theo đường tròn
tâm H bán kính là đoạn MH
Tính bán kính MH = ?
MH² =
OM² - OH² =
Vậy đường tròn cần tìm có tâm H và bán kính bằng
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
CỦNG CỐ
Nêu các trường hợp có thể xẩy ra giữa mặt cầu và mặt phẳng?
Điều tiếp để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm là gì?